误差理论与数据处理赵宇亮讲述.docx

中 国 矿 业 大 学2014级工程硕士研究生课程考试试卷考试科目 误差理论与数据处理 考试时间2016年6月 学生姓名赵宇亮 学 号 G 所在院系信电学院 任课教师唐守锋误差理论与数据处理综述摘要： 在生活实践中，人们会接触到各种量，而且要对其进行测量、比较，计算并研究量与量之间的关系。实际上，无论利用何种工具或仪器，无论采用何种测量方法，误差总是不可避免的。本文详细介绍了三种误差。关键词：系统误差、随机误差、粗大误差一、误差基础知识1.1 测量结果测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。1.2测量结果误差 1.2.1、测量误差的概念及表达方式测量误差的定义是：测量结果减去被测量的真值。（1）绝对误差――测量值与真值之差X――检测仪表指示或显示被测参量的数值即仪表读数或示值（测量值），X0――在一定时间、空间条件下客观存在的被测量的真实数值（真值），一般情况下，理论真值是未知的，在工程上，通常用高一级标准仪器的测量值来代替真值。（2）相对误差（评定测量的精确度）1、实际相对误差 2、示值相对误差 为了减小测量中的示值误差，当选择仪器、仪表量程时，应使被测量的数值接近满值，一般使这类仪器、仪表工作在不小于满度值2／3以上的区域。（3）引用误差1、引用误差――示值绝对误差Δx与仪表量程L之比值q2、最大引用误差仪表量程内出现的最大绝对误差与该仪器仪表量程L之比值，即仪表在出厂检验时，其示值的最大引用误差qmax不能超过其允许误差Q（以百分数表示）二、误差的分类误差按其性质，可以分为系统误差和随机误差两类。a.系统误差（1）系统误差的认识系统误差遵从确定的规律性，表现为在逐次测量的一系列测量结果中，具有确定的规律性。系统误差具有多样性和复杂性，表现在系统误差包含不变的、线性变化的、周期性变化的、复杂规律变化的四种，为系统误差的发现增加了难度。系统误差的规律性不仅多种多样，而且在很多场合下其具体数值和取值的规律性并未被掌握，这就使系统误差的处理更为困难和复杂。按照对其掌握的程度，系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差。（2）系统误差的发现判断(一)通过实验对比检验系统误差 该法主要用于发现定值的系统误差，通过实验对系统误差的存在作出检验，这是十分有效的方法。(二)通过理论分析判断 对测量器具等方面的具体分析能找出测量中的各系统误差因素，利用修正法消除这一误差。(三)残余误差观察法 该法主要用于发现变值系统误差，当系统误差影响比随机误差大时，将测得值按测量的先后顺序列出，算出全部残差，通过观察的大小和正负符号按测量顺序的变化情况，可判断有无变值系统误差以及其类型属哪一种。(四)马利科夫准则 先将测量列中前K个残余误差相加，后(n一K)个残余误差相加。当n为偶数，取K=n/2；n为奇数，取K=(n+1)/2，两者相减。若差值明显不为零，则有理由认为测量列存在线性系统误差。它能有效地发现线性系统误差，但必须注意，有时按残余误差校核法求得差值已经是0，仍有可能存在系统误差。(五)阿贝一赫梅特准则 对等精度的系列测量数据:，，……, 求得相应的残,用统计准则计算，令 若，则认为该测量列中含有周期性系统误差，它能有效的发现周期性系统误差。(六)不同公式计算标准差比较法 对等精度的一组测量结果，可用不同公式计算其标准差，通过比较可发现存在的系统误差。令，若，则应怀疑测量中存在系统误差。（3）系统误差的减小和消除(一)从产生误差根源上消除系统误差这是最根本的方法，它要求测量人员对测量过程可能产生的系统误差的环节做仔细分析重点考虑(二)用修正方法消除系统误差 这种方法是预先将测量量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量量结果。(三)定值系统误差的消除方法①抵消法 先在有定值系统误差的状态下进行一次测量，再在该定值系统误差影响相反的另一状态下再测一次，取两次测量的平均值作为测量结果，这样，大小相同但符号相反的两定值系统误差就在相加后再平均的计算中互相抵消。②标准量替代法 这种方法是在一定的测量条件下，对某一被测量值进行测量，使在仪器上得到某一种状态，再以同样性质的标准量值代替被测量值，调整标准量值的大小，使在仪器上呈现出与前者相同的状态，则此时的标准量值即等于被测量值。③交换法 这种方法是在一