经典物理模型构建复合运动模型解析物体运动问题.docVIP

构建复合运动模型 解析物体运动问题 抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题. 　　一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型　1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题 　　例1　如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h． 图1 　　分析与解　可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2. 　　通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题. 　　2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题 　　例2　如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′O方向从O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比. 图2 　　分析与解　带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y轴方向上的加速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内构建出如图3所示的几何图景，由图3运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且 图3 　　　　　R＝2L／3， 　　　　　sinθ＝／2，θ＝π／6.粒子在磁场中运动的时间为 　　　　　t＝Ｔ／6＝πm／（3qB），结合y＝Eqt2／（2m）＝Ｌ／6得粒子的荷质比为 　　　　　q／m＝Eπ2／（3B2L）. 　　二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型 　　1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题 　　例3　如图4所示，一只狼沿半径为R的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼? 　　分析与解　由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离r时，狗的径向速度为vr，切向速度为vt,则 图4 　　　　　vt＝ωr＝v０r／Ｒ，由图4可知 　　　　　vr＝． 　　由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，任意时刻狗的直角坐标为 　　　　　x＝rcosθ，y＝rsinθ，结合θ＝ωt，得 　　　　　ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt）， 　　　　　y＝Ｒsin2ωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，因而得狗的轨迹方程为 　　　　　x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2． 　　即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼. 　　有关例3问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷. 　　2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题 　　例4　如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b.设在图中a＜r＜b区域内只有径向电场，电势分布为U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为E＝ｋ／r.现有一质量为m、初速为v０、带电量为－q的粒子从左方A处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入