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经济数学基础2012春季学期微分学部分学习辅导 第1章 函数 　　1．理解函数概念． 理解函数概念时，要掌握函数的两要素??定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题： （1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值． 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围．学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于等于0，等等． 例1（2012年1月）函数的定义域是 ． 应该填写： 例2（2010年3月）函数的定义域是． 应该填写： (1, 2)Ｕ(2, 4] 例3 (2011年1月)函数的定义域是　　 ． 应该填写： （2）理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f (x)． （3）会判断两函数是否相同． 从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关． 例4（2010年10月部队）下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A． B． C． D． 正确答案：D （4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法． 例5（2010年7月）函数的定义域是 ． 应该填写：[-5, 2) 2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点． 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断． 例6（2012年1月）下列函数中为偶函数的是（ ）． A． B． C． D． 正确答案：C 注意：（2011年1月）下列函数中为奇函数的是（ ）． A． B． C． D． 正确答案：C 3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解． 例7．（2010年1月）设，则（ ）． A． B． C． D． 正确答案：C 例8（2009年10月部队）设函数，则． 应该填写： 4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形． 基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，一定要熟练掌握． 例9（2010年1月）设，则函数的图形关于　　　　　对称． 应该填写： y轴 5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念． 6．会列简单应用问题的函数表达式． 例10．（2009年10月）已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ． 应该填写： 45q – 0.25q 2 第2章 极限、导数与微分 1．掌握求简单极限的常用方法． 求极限的常用方法有 （1）利用极限的四则运算法则； （2）利用两个重要极限； （3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）； 例11（2010年7月）求极限 ． 应该填写：1 （4）利用连续函数的定义． 2．知道一些与极限有关的概念 （1）知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； （2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 例12（2009年10月）当时，下列变量为无穷小量的是（ ）． A． B． C． D． 正确答案：A 例13（2010年1月）已知，当（ ）时，为无穷小量． 　　A．　 B． 　　C．　　　 D． 正确答案：A （3）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点． 例14（2009年10月部队）函数 在x = 0处连续，则k = ( )． A