经济数学自测题答案.docVIP

第一章 函数 自测题参考答案 一、填空题： 1．； 2., ; 3. ; 4.; 5. ? 二、选择题： 1. C ; 2. D ; 3. A ; 4. D ; 5. C . ? 三、充分判断题： 1. B ; 2. B ; 3. C ; 4. B ; 5. D . ? 四、应用题： 1. 由, 得P=5 . 2. . 第二章 函数的极限与连续 自测题参考答案 一．填空题： 1.; 2. 1 ; 3.; 4. 1 ; 5. k＝1, 4. 6. 7. 1 8 9. 10. k＝2 ? 二．选择题： 1. D 2. C 3. B. 4. C 5. B 6. B 7. A. 8. C. 9. D 10. C ? 三．充分性判断： 1. B 2. D 3. E 4. A 5.A ? 四．计算题 1. 解 原极限＝ 2. 解 原极限 ? 3. 解 原极限＝ ? 4. 解 记 而 故 . ? 5. 解 由题意有 . ? 6.解 由 当 当 ? 知f(x)在点x =1处不连续。x＝1是可去间断点。修改f(x)在x＝1处的定义，令，则f(x)在x＝1处连续。 ? 8. f(x)为初等函数，故在定义区间内连续，间断点为x＝-1和x＝1。 由 又 知 ? 9. 解 由知 ? 10. 解 函数的定义域 第三章 函数的导数与微分 自测题参考答案 ? ? ? ? ? ? ? 第四章 导数的应用 自测题参考答案 一、填空题： 1、; 2、，1 ; 3、; 4、; 5、. ? 二、选择题： 1．　A 2．　C 3．　D 4．　D 5．A 6．　B 7．　B 8．　A 9．　B 10．D ? 三、充分性判断： 1．　B 2．　B 3．　D 4．　A 5．B ? 四、计算题： 1、解 原极限 而 故 . 2、解 由,知 显然由条件在时均连续，且 故 在时也连续，即：在上连续。 ? 3、解 经讨论，有：单调增区间为；单调减区间为；时有极小值 上凸区间为；下凸区间为；拐点 4、解 方程两边求导，有 故 由知驻点，且时，；时， 故该隐函数的单调增区间为；单调减区间为；时，有极大值。 5、解 设，其定义域 令的驻点： 函数在处有极大值，在上严格单增；在上严格单减。 于是，当，即时，方程无实根; 当，即时，由 ，知方程在和上各有一个实根; 当，即时，方程有唯一实根, 综上所述，当时，方程有两个实根；当时，方程有唯一实根；当 时，方程无实根。 ? 五、应用题 1、解 设在时刻，容器中水的体积为，液面高为，液面半径为,则 又，知，故 ，于是 。 2、解 （1）利润 由得，此时利润最大；最大利润 （2）需求对价格的弹性为 收益对价格的弹性为 （3）由得，。 3、解 （1）边际成本为 （2）边际收益为 （3）边际利润为 （4）收益的价格弹性为 。 ? 六、证明题 1、证（1）令 由题意，显然在连续，且 故由闭区间上连续函数的性质（介值定理）知存在，使，即。 （2）令 由题意，显然在上连续，在内可导 且 故由Roll定理知, 存在，使， 即 。 ? 2、证 设，则 则的驻点：，又 为函数的唯一最小值，也就是函数的最小值 故当时,，即。 第五章 第五章?????????????? 不定积分 自测题答案 一．填空题： 1． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ? 二．选择题： 1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A ? 三.充分性判断： 1.