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四统模拟题（文） (考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。 第I卷选择题(满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若且}，则集合B有（ ）个子集 A. 3 B. 8 C. 7 D. 6 2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 定义在上的函数在区间[1，4]上单调递减，且，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 4. 已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为（ ） A. (1,) B. (8, -1) C. ( -8,1) D. ( - 1,-) 5. 若曲线在点处的切线方程为2x-y-l=0，是的导函数，则下列说法正确的是（ ） A.是大于0的变量 B.是小于0的变量 C.是大于0的常数 D.是小于0的常数 6. 中，角A,B,C对边a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c =2a，则cosB =( ) A. B. C. D. 7. 已知得量，若，则直线：与圆：的位置关系是（ ） A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 8. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线从折起，使BD= a，则三棱锥D-ABC的体积为（） A. B. C. D. 9. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与M的两渐近线分别交于B、C 且，则该双曲线的离心率e＝ A. B. C. D. 10. 某人上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x,y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 11. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点P处进，点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（ ）种 A.6 B. 8 C. 12 D. 48 12. 已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第II卷(非选择题，满分90分） 注意事项： (1) 只能用黑色签字笔直接答在答题卷中 (2) 答题前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本题共4小题，共16分,把答案填在答题卷相对应的横线上 13. 的展开式中的系数为_________ 14. 已知，则=________ 15. 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为________ 16.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形 ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆 ③到M(-1，0),N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形 ④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是________ (填出对应番号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分） 在中，A,B,C角对a、b、c边，已知，且最长边长为1，求角C的大小及的最短边的长. 18. (本题满分12分） 甲、乙两人独自破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和， ①求甲、乙两人都不能译出密码的概率 ②假设有4个与甲有同样能力的人一起破译该密码（甲、乙均不参加），求这4个中至少有3人译出该密码的概率 19. (本题满分12分） 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且 ①求侧面A1ABB1与底面ABC所成锐二面角的大小 ②求顶点C到侧面A1ABB1的距离 20. (本题满分12分） 已知动点P的轨迹方程为：，O是坐标原点. ①若直线x- my - 3 = 0截动点P的轨迹所得弦长为5，求m的值 ②设过P的轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为，当时，求的最值. 21. (本题满分12分） 设的极小值为-8，其导函数的图象经过点（-2，0)、,并且开口向下. ①求的解析式 ②若对：都有，恒成立，求实数m的取值范围. 22. (本题满分14分） 已知实数a0且，数列的前n项和为，它满足条件：，数列中：