读书笔记2讲述.pptx

读书笔记2 郑泽松 Particulate discrete element modelling——chapter2 运用离散元法研究土体管涌机理——第4、5章 管涌现象细观机理的模型试验与颗粒流数值模拟研究——第1章 Particulate discrete element modelling Catherine o’Sullivan Chapter 2 离散颗粒 颗粒系统 颗粒间的接触 使用三角网将DEM颗粒代码与连续体力学结合起来 系统三角网 初始样本几何构建 表示液相 useful 是可能的 Tessellation 曲面细分 应力边界的应用 应变计算 材料的组构分析 Tessellation 曲面细分： 将一个空间分成一组子空间，这些子空间无重叠且完全充满原空间（无空隙） 各个Tessellation密切相关，每一个称为另一个的 “对偶dual” Delaunay triangulation 复杂几何体的有 限元分析的网格生成 useful 可推广至三维 一个n点集合P={P1，Pk,Pn}的一个三角网是由一组m三角形集合T={T1,TK，Tm}组成的，其内部不相交 点集的一个delaunay三角网，特性： 点集内没有落在三角网内任意三角形外接圆内的点 顶点集的delaunay三角网是唯一的 一个n点集合P={P1，Pk,Pn}的voronoi图是m多边形集合 V={V 1，Vk，Vm} 每个多边形Vk是围绕响应点Pk的 每个多边形Vk包含一块区域或体积 （a）十个随机点 （b） Delaunay三角网 （c） voronoi图 Chapter 2 particle motion 离散元分析是动态或瞬时的分析考虑颗粒接触的系统内的动态相互作用 非线性分析 几何非线性 颗粒集合体几何形状改变 接触时力位移的非线性 舍入误差：以有限位的浮点数来表示实际数字所产生的误差 在精确求解接触几何或时间积分法时，注意算法选择 通过直接考虑独立颗粒的动力平衡来引入DEM基本法则： 矩阵结构分析 有限元分析 颗粒与 矩阵结构分析中的随机程度相似 有限元网格中的结点相似 系统动力平衡方程 M：重力矩阵 C：阻尼矩阵 U:位移（平移/转动位移） ：力的增量向量 K:整体刚度矩阵 与有限元分析中用单一向量表示所有结点的位移相似 对系统所有颗粒中心点用单一向量u表示联合位移增量 DEM中的颗粒与有限元分析中的结点相似 但是。DEM中颗粒可自由转动 2维 三个自由度 2平移 1旋转 3维 六个自由度 3平移 3旋转 求“多点”系统动力平衡方程的两种方法 含蓄法implicit 明晰法explicit 在cundall和stract的明显单元法和分子动力学中，方程的全局系统的解法，是通过考虑独立颗粒的动力平衡而不是同时解决整个系统。这种方法避免了巨大全局刚度矩阵的创建和存储。 一个质量mp的颗粒p的平移动力平衡一般方程： 式中， ——当颗粒p与其他颗粒或边界有Nc,p次接触，由接触c引起的接触力 ——当颗粒p与其他颗粒或边界有Nnc,p次接触的非接触力（不饱和土 毛细力） ——液体作用在颗粒p上的相互作用力 ——颗粒p的重力 ——颗粒p的具体应用力（可能在应力控制膜中出现） 动态旋转平衡方程 ——角速度向量 Mpj——在总共Nmom个传递接触的动量里，第j个传递涉及 颗粒p接触力的动量 接触点处接触力 切向力 正交向力 假设应用力及扭矩已知，据上述两个公式求解颗粒的平移和旋转的加速度 时间积分法time integration methods 用中心差异时间积分法central-difference time integration approach渐进性求解下式： ——通过颗粒中心，垂直分析平面的轴线的角速度 角速度 接触力的切向分力 更新非球形颗粒边缘的位置 全部颗粒的旋转（作为颗粒在材料内定位的 重要指标） 关键： 的选择 计算 接触弹性应变能 颗粒的动能 由泰勒展开式所成的截断误差 与 成比例， 越小，如 1，n越大，误差越小