课06(2.1-2.2_二维卷积与DFT)讲述.ppt

第二章 数字图象的线性处理 第二章 数字图象的线性处理 2.1 离散卷积与离散相关 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.1 二维离散卷积 2.1.2 离散卷积定理 2.1.3 二维离散相关 2.1.3 二维离散相关 2.1.3 二维离散相关 2.2 二维离散傅里叶变换 2.2.1 定义与讨论 2.2.1 定义与讨论 2.2.1 定义与讨论 2.2.1 定义与讨论 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.2 矢量-矩阵表示 2.2.3 傅里叶变换是酉变换 2.2.3 傅里叶变换是酉变换 2.2.3 傅里叶变换是酉变换 2.2.4 傅里叶变换的常用性质 2.2.4 傅里叶变换的常用性质 2.2.4 傅里叶变换的常用性质 2.2.4 傅里叶变换的常用性质 2.2.4 傅里叶变换的常用性质 矩阵直积 上页 与一维DFT类似，在求 f (x, y)二维DFT时，意味着在空间域和频率域两方面都周期化了。f (x, y)和F (u, v)的 N×N 个样本，均表示二维周期函数的一个周期。因此，欲了解F (u, v)的全貌，只需一个完整的周期即可。二维DFT也具有“循环”特性，如循环空间位移，循环卷积等。 [结论] 上页 由周期性： 作变量代换 ?u ? u， ?v ? v，并取共轭： 可得： 等式左边： 等式右边（观察指数部分）: 共轭对称性 上页 令 m , n = 1，进一步有 m , n = 0， [解释共轭对称性] 假设 f (x, y) 为正、实函数 (1) F (u, v) 实部 ∵ ∴ (2) F (u, v) 虚部 ∵ ∴ ? 返回目录 返回 矩阵的直积运算，又称为“克罗内克”积，符号为?，规则如下： 若 则 * 2.1 离散卷积与离散相关 2.2 二维离散傅里叶变换（2D-DFT） 2.3 离散沃尔什变换（DWT） 2.1.1 二维离散卷积 2.1.2 二维离散卷积定理 2.1.3 二维离散相关 2.2.1 定义与讨论 2.2.2 矢量矩阵表示 2.2.3 傅里叶变换是酉变换 2.2.4 常用性质 2.3.1 离散沃尔什函数 2.3.2 一维DWT 2.3.3 二维DWT 2.6.1 奇数点的Cosine变换 2.4 离散哈达玛变换（DHT） 2.5 离散卡-洛变换（DKLT） 2.4.1 哈达玛矩阵 2.4.2 一维DHT 2.4.3 二维DHT 2.5.1 一维连续K-L展开 2.5.2 一维离散KLT 2.5.3 一维离散KLT 2.6 离散余弦变换（DCT） 2.6.1 偶数点的Cosine变换 2.6.3 DCT的性能 2.1.1 二维离散卷积 2.1.2 离散卷积定理 定义 对卷积矩阵Te的讨论 小结 2.1.3 二维离散相关 定义 二维离散相关定理与性质 返回 定义 定义二维离散卷积： ( 个样本值) ( 个样本值) 设两个二维离散函数： 式中， 与 分别是 、 的周期化函数。 上页 上页 即： 和 的周期为： 定义所给出的 阶函数阵列，是二维离散卷积的一个周期。 [例题] 求两个2?2 阶二维离散函数的卷积： 解法一（解析法） (2) 求 F和G 的列矢量（按行扫描-堆叠方式）： 上页 (1) F和G周期化： 周期 M = N =A+B-1=3 卷积矩阵 (3) 按一维离散卷积方法计算卷积： 上页 (4) 卷积结果(矩阵形式)： Te为 阶方阵； 有 个分块子阵每个子阵为 阶； 上页 共有 M 组相同的子阵。 其中卷积矩阵： 其中，分块子阵： 1 0 2 2 1 0 0 1 2 对卷积矩阵的进一步讨论 上