统计热力学(班)电科.docVIP

PAGE  PAGE ４６ 第四章 均匀物质的热力学性质 （Thermodynamic Properties of Homogeneous Matters） §4-1 偏导数和完整微分 （Partial Derivatives Perfect Differentials） 隐函数的偏导数(Partial derivatives of implicit functions) 复合函数的偏导数(Partial derivatives of complex functions) 雅可比行列式（Jacobians or Jacobi Determinants） 完整微分条件(Condition for P.D.) 由，给出三个变量中只有两个独立变量, 即 则 , （1） . （2） （1）代入（2）有 . （3） 由（3）为零的充要条件，得 , 重要 且 . 重要 2．若 则 . . 当， . 重要 . 重要 需强调热力学微分式中的下标。 3．雅可比行列式： 由 可定义雅可比行列式 . 有如下性质，学生可自己证明：, , , 若：, 则. 4???完整微分条件： 微分式 为完整微分的充要条件是 . §4-2 麦氏关系及应用 （Maxwell Relations Application） 麦氏关系 简单应用（Simple Application） 本节利用上节的数学公式给出热力学函数间的几个常用的偏导数关系。 1．由热二,对定质量系统,有 . 由. 由. 由. . 上式中只有一个独立，见作业4.1，讲授记忆法，关键是不可测量可测量。 2．简单应用 例1，以为独立变数，计算内能的改变量。 解：. 而 , 为定容热容量。（此时） . 定义定容压强系数 ，为可测量，讲述其物理意义。 则 。 例2：以为独立变数计算焓的改变量。 解：, 又 , 为定压热容量。（此时） . 定义定压膨胀系数 , 则 . 例3：两种热容量之差。 解：因为 , 再由复合函数偏导数 ， 又, , 定义 为等温压缩系数，讲解其物理意义。 则 . 对于理想气体可有， ， 学生证明之。 习题：4.1，4.2，4.3 问题讨论： 叙述能均分定理及应用对象。 为什么引入麦氏关系？ 何为化学势的物理意义？ §4-3 基本热力学函数 （Basic Thermodynamic Functions） 以前，我们已介绍了诸多态函数，而称物态方程、内能和熵为基本热力学函数。通常物态方程可由实验、理论计算获得，本节介绍如何由基本热力学函数获得其它热力学函数。 基本热力学函数的确定(Determination of B. T. Fs.） 2. 沿特殊路径的积分(Integrals along special paths) 3．理想气体的热力学函数(T. Fs. of ideal gases） 1．以为独立变数，先求方便。 假定 为已知, 则 , . （1） , . （2） 若以为独立系数，先求方便. 假定 为已知, 则 , . （3） 又 , 则 , （4） 其它热力学函数。 2．沿特殊路径的积分 （1）—（4）计算较繁，可写成简便方法处理这些运算。仅讲思路。 见下图,根据热力学函数为态函数的特点,可设计一简单路径做积分.如在p-T中,实际发生的过程为曲线A,在计算中可选折线B或折线C. p * C A * B T 3．理想气体的热力学函数 对理想气体，有 , 由 ,