综合法(日照实验高中导学案).docVIP

日照实验高中2007级导学案——推理与证明 2.2.1 综合法与分析法 学习目标： 1． 理解综合法和分析法的概念及区别 2． 熟练的运用综合法分析法证题 学习重难点: 综合法和分析法的概念及区别 自主学习： 一：知识回顾 1． 合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。 2． 演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为 真的推理叫演绎推理 二：课题探究 1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性. 2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法. 3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法. 4.综合法的证明步骤用符号表示: (已知) (结论) 5.分析法的证明“若A成立,则B成立”的思路与步骤; 要正(或为了证明)B成立, 只需证明成立(是B成立的充分条件). 要证成立, 只需证明成立(是成立的充分条件). … , 要证成立, 只需证明A成立(A是成立的充分条件).. A成立, B成立. 三: 例题解析 例1: 已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 例2: 已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项. 求证: . 证明: 依题意, :a,b,c三数成等比数列, ,, 又由题设: ,, 而. 例3. 设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 证明：(用分析法思路书写) 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需证a2-2ab+b2＞0成立， 也就是要证(a-b)2＞0成立。 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0， 所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证. 例4 已知a,b是正整数,求证: . 证明: 要证 成立， 只需证成立， 即证. 即证 也就是要证,即. 该式显然成立,所以. 巩固练习 1. 下列正确命题的序号是________. ① 若,则; ② 若,则; ③ 若,则; ④ 的最小值是2. 2. 函数( ) A. 是偶函数,但不是奇函数 B. 是奇函数,但不是偶函数 C. 既是奇函数,又是偶函数 D. 既不是奇函数,又不是偶函数 3. 若,且,则的最大值是( ) A 14 B 15 C16 D17 4. 定义在上的函数在上是增函数,且函数为偶函数,则f(-1), f(4), f()的大小关系是__________________________________. 归纳反思： 合作探究： 1.求证: . 2.已知二次函数的导数为,,对于任意实数x,都有,则的最小值为( ) A 3 B C 2 D 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记 教师备课 学习笔记