华工 概率论与数理统计 试卷及答案2.doc

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。 5. 本试卷的七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。 6. 标准正态分布的分布函数值： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 评卷人 一、（10分）甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次。求“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”这一事件的概率。 1/2 令(1={甲掷出正面的次数}~B(n+1,p)， (2={甲掷出反面的次数}~ B(n+1,q)， (1={乙掷出正面的次数}~ B(n,p)， (2={乙掷出反面的次数}~ B(n,q) 则(1+(2=n+1，(1+(2=n 两式相减，得(2-(2=1+(1-(1 即{(2(2}={(1((1}，所以P{(2(2}=P{(1((1} 因为p=q，所以P{(1(1}=P{(2(2}=P{(1((1} P{(1(1}+P{(1((1}=1 得：P{(1(1}=1/2 二、（14分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。 求（１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率； （２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生产的可能性较大。 由第一台机床生产的可能性较大。 三、（15分）X，Y）的联合分布如下： Y X －1 0 1 0 a 0 0.1 1 0.1 0.2 0 2 0.2 0.1 0.2 试求：(1) a；(2) P（X+Y1）；(3) E(XY) A=0.1 XY －2 －1 0 1 2 概率 0.2 0.1 0.5 0 0.2 E(XY)=－0.1 四、（15分）设的概率密度为 求：(1) A； (2) E(X), cov(X,Y)，X和Y的相关系数； (3)(X,Y)落入区域的概率。 五、（12分）某学院有1000名学生，每人有80％的概率去大礼堂听讲座，问礼堂至少要有多少座位才能以99％的概率保证去听讲座的同学有座位？ n=1000 设礼堂至少要有M个座位，则 礼堂至少要有830个座位 六、（10分）设随机变量ξ与η独立，并有相同的分布。试证： 七1、（2学分做）（12分）设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 已知X,Y的函数 试求EZ，DZ。 八1、（2学分做）（12分）设随机变量在单位园上服从均匀分布，求： ⑴ 的联合概率密度； ⑵ 边际密度函数，； ⑶ 与是否相关，是否独立？ ， ，，，，不相关 ，不独立 七2、（3、4学分做）(12分) 化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下： 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 101.4 100.5 已知各包重量服从正态分布N（） （1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？ （2）求参数的90%置信区间。 可能用到的上侧分位点： 检验统计量为，的拒绝域为 计算可得： ， 故接受原假设。 （2） ，n=8 查表得， 故置信区间为 八2、（3、4学分做）(12分)设总体X的密度函数为，试就以下两种情况分别求θ的最大似然估计量。 (1) θ0 (2) θ0 《概率论与数理统计》试卷A 第 10 页 共 10 页 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ …