运筹学对策论解题.ppt

第三章 对策论（Game Theory） 本章主要内容： 基本概念 二人有限零和对策 二人有限非零和对策 又称博弈论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的学科。 是研究具有竞争、对抗、冲突性质的现象的数学理论和方法。 §1 基本概念 一、对策论的定义 §1 基本概念 一、对策论的定义 二、对策理论的历史 三、对策问题举例 四、对策的分类 二、对策理论的历史 我国春秋战国时期的“孙子兵法” ； 围棋，发明于我国殷代； 对策作为一种数学理论开始于1944年。 由美国数学家冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern))发表了题为“博弈论与经济行为”的著作 1950年，纳什完成博士论文“非合作博弈”， 纳什的两篇论文和Tucker定义的囚徒困境，奠定了现代非合作博弈论的基石。 　　1994年诺贝尔经济学奖获得者，纳什在普林斯顿读博士时刚刚20岁出头，他的一篇关于非合作对策的博士论文和其他两篇相关文章确立了他博奕论大师的地位。到上世纪50年代末，他已是闻名世界的大牌科学家了。 然而，正当他的事业如日中天的时候，天妒英才，他得了严重的精神分裂症。多亏前妻艾莉西亚的爱心呵护和普林斯顿大学诸多朋友和同事无私的帮助才没有使他流落街头，并最终把他推上诺贝尔经济学奖宝座（1994年获奖）。 他的故事被好莱坞拍成了电影《美丽心灵》，该影片获得了2002年奥斯卡金像奖的四项大奖 纳什简介 合作博弈和非合作博弈的主要区别：当事人能否达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。 另外，合作博弈强调的是集体理性，强调效率、公平、公正；非合作博弈强调的是个体理性。 现代博弈论主要指非合作博弈理论。非合作博弈更受重视的原因：主导人们行为的主要还是个体理性，而非集体理性；即，竞争是一切社会、经济关系的根本基础，不合作是基本的，合作是有条件和暂时的。 九十年代以来博弈理论在金融、管理和经济领域中得到广泛应用 合作博弈和非合作博弈 九十年代以来对策理论在金融、管理和经济领域中得到广泛应用 博弈论和诺贝尔经济奖 1994：非合作博弈：纳什(Nash)、泽尔腾（Selten） 、海萨尼（Harsanyi） 1996：不对称信息激励理论：莫里斯（Mirrlees）和维克瑞（Vickrey） 2001：不完全信息市场博弈：阿克罗夫（Akerlof）（商品市场）、斯潘塞（Spence）（教育市场）、斯蒂格里兹（Stiglitze）（保险市场） 2005: 授予罗伯特·奥曼与托马斯·谢林，以表彰他们通过博弈理论的分析增强世人对合作与冲突的理解。 2007年，授予赫维茨（Leonid Hurwicz）、马斯金(Eric S. Maskin）以及迈尔森(Roger B. Myerson）。三者的研究为机制设计理论奠定了基础。 2012年，授予罗斯（Alvin E. Roth）与沙普利（Lloyd S. Shapley）。他们创建“稳定分配”的理论，并进行“市场设计”的实践。 §1 基本概念 一、对策论的定义 二、对策理论的历史 三、对策问题举例 四、对策的分类 三、对策问题举例 1. 囚犯困境（Prisoners’ dilemma） 囚犯困境是图克（Tucker）1950年提出的； 该对策是博奕论最经典、著名的对策； 该对策本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。 三、对策问题举例 1. 囚犯困境（Prisoners’ dilemma） 两名囚犯I和II因涉嫌抢劫被捕。警方 因证据不足先将二人分关二室，并宣布： 若二人均不坦白，则只能因藏有枪支而被判刑1年； 若有一人坦白而另一个不坦白，则坦白者无罪释放，不坦白者 被判刑10年； 若二人都坦白了，则同判9年。 此二人确系抢劫犯，请分析他们的抉择。 Ⅱ 坦白 抵赖 Ⅰ 坦白 -9，-9 0，-10 抵赖 -10，0 -1，-1 对策分析的基本假设 （1）个人理性 假设当事人在决策时能够充分考虑他所面临的局势，并能做出合乎理性的选择。 （2）最大化自己的收益 假设当事人在决策时通常选择使自己收益最大化的策略。 相关概念介绍 对策问题的基本要素 （1）局中人（Players） 参与对抗的各方；不一定指自然人 （2）策略集（Strategies） 局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略; 某局中人的所有可能策略全体称为策略集； 例：囚犯困境中，每个囚犯均有2个策略： {坦白，抵赖} 坦白