运筹学习题(清华大学第三版)解题.ppt

1 某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，都分别经A,B两道工序加工。设A工序可分别在在设备A1或A2上完成，有B1,B2,B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A,B任何一种设备上加工；产品 Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大 课堂练习 2 某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A,B,C含量、原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使其获利最大。试建立这个问题的线性规划的数学模型。 3 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。 又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型 表 1 表 2 4、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48H，但他们每人实际的有效工作时间分别为42H和36H。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作10000H，第二项工作20000H，第三项工作30000H，能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最小。 靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。 图1-1 化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问: 在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水， 使两个工厂处理工业污水的总费用最小。 污水净化问题 培训问题 某工厂举办“技工”培训班，由受过培训合格的技师负责培训，每名技师负责培训10名学员，培训一个月为一期，根据以往经验，每10名学员有7名能成为合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三个月内，厂方需要技工人数为：1月份100人，2月份150人，3月份200人，已知年初有合格技工130人。工资支付标准如下：正受训的学员，每人每月400，合格技工中上班的每人每月1200，部份留用但暂时还不需要上班的每人每月800。制订一个工资总额最小的培训方案。 假定4月份至少需要250名技工。 库存问题 某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月所需仓库面积如下： 该厂根据需要，在各月初办理租借合同，可同时签订不同面积、不同期限的合同。请制定一个费用最小的租借方案。 仓库租借费用，与租借合同期限有关，越长则折扣越大，具体如下： 生产存贮问题 一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四个月的需求分别为4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前（一月初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40吨，每吨成本200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法调节生产： （1）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过10吨，其成本为300元/吨。 （2）利用库存来调节，库存费用为60元/吨/月，最大库存能力为1000吨。 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月总费用为最小。 假定该企业在一月初的库存为0，要求四月底库存为500吨。