课程标准讲述.ppt

线段图 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 模型 简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程。 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 案例：1.代数中解一元方程的简化路径 2. 比、分数的化简 例如：0.25：2.75＝25：275＝1：11 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 模型 量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 案例2：十进制与计数器 案例1：曹冲称象 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 模型 函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系。 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 案例1：小学的“映射” 案例2：平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大? 数对、比例、 方向…… 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 模型 优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策) 。 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 案例1：脸部的黄金分割 案例2：算法多样化与算法优化 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 模型 统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等 。 简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 统计思想 …… 案例1：最喜欢的球类活动 案例2：课外兴趣小组人数 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 审美 简洁思想 统一思想 对称思想 …… 对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。 分形之美 自相似：部分与整体相似 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 审美 简洁指没有多余、高效。 简洁思想 统一思想 对称思想 …… 案例1： 钱币只有1、2、5、10的面值! 案例2：乘法口诀表与数学语言简洁美 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 审美 统一即将众多对象按特定标准合为一体。 简洁思想 统一思想 对称思想 …… 案例:它们的体积都是底面积乘以高 三角形S圆 比例关系 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 审美 对称是物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象。 简洁思想 统一思想 对称思想 …… 案例1：数学运算律的对称结构 案例2：线段、角是轴对称图形的吗？ 对称美在生产生活中的体现 对称美在生产生活中的体现 对称美在自然界的体现 对称美在自然界的体现 三、从“双基”到“四基”的变化 （三）基本活动经验 是指学习者在教师指引下，有目的、有计划地参与数学活动的过程中获得的感性知识、情绪体验和应用意识等具有发展性的经验认识。 基本活动经验 如果说抽象、推理和模型分别是从数学产生、数学内部发展、数学与外部世界的联系三个维度概括了对数学发展影响最大的三个基本思想，那么可以说数学基本活动即是从现实生活抽象出数学，在数学内容通过推理发展数学，通过建立模型联系数学与外部世界，相应地，数学基本活动经验也就包括数学抽象经验、数学推理经验和数学建模经验。 三、从“双基”到“四基”的变化 （三）基本活动经验 新课标 操作性经验 通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验 通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 （★ 案例：图画还原） 数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志，数学活动经验是数学学习活动过程中逐步积累的,需要在教师指引下，有目的、有计划地“做”的过程和“思考”的过程中积淀。 打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面（如右图），请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。 (新课标) 例.图画还原 方案之一 平 移 平 移 平 移 旋转 三、从“双基”到“四基”的变化 （三）基本活动经验 操作性经验 通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 三、从“双基”到“四基”的变化 （三）基本活动经验 反思性经验 通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为反思型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 思考中的 阿基米德 三、从“双基”到“四基”的变化 （二）基本思想 抽象 变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的，但其中有一些属性却是一致的。 分类思想 集合思想 对应思想 变中有不变思想 符号化思想 有限无限思想 …… 案例2：三角形面积公式 案例1：这都是“2” 性