考点离散型随机变量及其分布列项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差.docVIP

温馨提示： 高考题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点29 离散型随机变量及其分布列、 二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差 1．（2010 海南宁夏高考理科T6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 【命题立意】本题主要考查了二项分布的期望的公式. 【思路点拨】通过题意得出补种的种子数服从二项分布. 【规范解答】选Ｂ.由题意可知，补种的种子数记为X服从二项分布，即，所以X的数学期望. 2．（2010·山东高考理科·Ｔ5）已知随机变量服从正态分布,若,则（ ） (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到 与的关系，最后进行求解. 【规范解答】 选C，因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954, 故选C. 3．（2010·江苏高考·Ｔ22）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。 （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【命题立意】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。 【思路点拨】利用独立事件的概率公式求解。 【规范解答】（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 由题设知，解得， 又，得，或。 所求概率为 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 4．（2010·安徽高考理科·Ｔ21）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令， 则是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出的可能值集合； (Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， (i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。 【命题立意】本题主要考查离散型随机变量及其分布列，考查考生的计数能力，抽象概括能力，概率思想在生活中的应用意识和创新意识。 【思路点拨】用列表或树形图表示1,2,3,4的排列的所有可能情况，计算每一种排列下的值， 即可得出其分布列及相关事件的概率。 【规范解答】（I）的可能值的集合为 （II）1,2,3,4的排列共24种，在等可能的假定下，计算每种排列下的值，得到 0 2 4 6 8 （III）（i） （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以可以认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测。 5．（2010·浙江高考理科·Ｔ19）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖． （I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随