考点离散型随机变量及其分布列.docVIP

温馨提示： 高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 【考点34】离散型随机变量及其分布列 2009年考题 X -1 0 1 2 P a b c 1、（2009广东高考）已知离散型随机变量的分布列如右表． 若，，则 ， ． 【解析】由题知，，，解得，. 答案：，. 2、（2009上海高考）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_____（结果用最简分数表示）. 【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝， P（＝2）＝，＝0×＝. 答案： 3、（2009山东高考）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 w.w.p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求随机变量的数学期望E; （3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 【解析】（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8. （2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 当=3时, P2 ==0.01, 当=4时, P3==0.48, 当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ; 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. 4、（2009天津高考）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求： （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的数学期望EX= （Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= , 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++= 5、（2009浙江高考）在这个自然数中，任取个数． （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望． 【解析】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为 0 1 2 P 所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6、（2009辽宁高考） 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） 【解析】（Ⅰ）依题意X的分列为