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2011考研大纲解析及配套强化指导超级峰会——数学大纲变化对比表（数三，高数部分） 2010年数学考试大纲考试内容和考试要求 一、函数、极限、连续 ? ? ? 考试内容 ??? 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 ??? 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系?? 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． ? ? ? 2011年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 ??? 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性? ?复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 ??? 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系?? 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． ? ? ? ? 2010年数学考试大纲考试内容和考试要求 ?二、一元函数微分学 考试内容 ? ??导数和微分的概念? 导数的几何意义和经济意义? 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线? 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数? 复合函数、反函数和隐函数的微分法? 高阶导数 　一阶微分形式的不变性? 微分中值定理?? 洛必达（LHospital）法则? 函数单调性的判别? 函数的极值?? 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线?? 函数图形的描绘? 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用． ? 考试内容 ? ??导数和微分的概念? 导数的几何意义和经济意义? 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线? 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数? 复合函数、反函数和隐函数的微分法? 高阶导数 　一阶微分形式的不变性? 微分中值定理?? 洛必达（LHospital）法则? 函数单调性的判别? 函数的极值?? 函数