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2011考研数学一真题试卷 一选择题 1.曲线拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列单调递减，无界，则幂级数的收敛域 A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2] 3.设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件 A B C D 4.设 A IJK B IKJ C JIK D KJI 5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A= A B C D 6.设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为 A B C D 7.设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是 A B C D 8.设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)= A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题 9.曲线的弧长s=____________ 10.微分方程满足条件y(0)=0的解为y=____________ 11.设函数，则 12.设L是柱面方程为与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 13.若二次曲面的方程为，经正交变换化为，则_______________ 三解答题 15求极限 16设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求 17求方程不同实根的个数，其中k为参数。 18证明：1）对任意正整数n，都有 2）设,证明收敛。 19已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。 20.，，不能由，， 线性表出，?求；?将，，由，，线性表出。21.A为三阶实矩阵，，且 （1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。 22. X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3） 23.设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。 1）求参数的最大似然估计 2）计算E()和D() 答案： CCABDDDB 填空题： 9. 10 11 4 12 13 14 15解：原式= 16由g(x)可导且在x=1处取极值g(1)=1所以 17解： 18证明： 19.解： 20解： 21.解： 1)22.解： Y -1 0 1 X 0 1/3 0 1/3 0 1/3 0 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 Z -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 23.解：