四种命题间的相互关系课案.ppt

* * 四种命题的概念 什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。 什么叫互否命题？ 注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。 知识回顾: 原命题： 若ab，则a+cb+c . 逆命题： 逆否命题： 否命题： 知识巩固: 原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若a+cb+c，则ab. 若a≤b，则a+c≤b+c. 若a+c≤b+c，则a≤b. 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 分别写出下列命题。 C 原命题： 若p则q 逆命题： 逆否命题： 否命题： 若q则p 若﹁ p则﹁ q 若﹁ q则﹁p 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。 1.负数的平方是正数 2.正方形的四条边相等 原命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 原命题: 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个数的平方是正数，则它是负数。 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。 知识巩固: 原命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假，并总结规律。 1.互逆命题的真假关系 四种命题的关系 新知探究: 结 论 1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系。 原命题：若ab，则a+cb+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 原命题：若ab，则ac2bc2 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假，并总结规律。 四种命题的关系 2.互否命题的真假关系 结 论 2 原命题的真假和否命题的真假没有关系。 原命题：若ab，则a+cb+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假，并总结规律。 3.互为逆否命题的真假关系 四种命题的关系 结 论 3 原命题和逆否命题总是同真同假。 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假，并总结规律。 四种命题的关系 4.否命题和逆命题的真假关系 结 论 4 逆命题和否命题总是同真同假。 四种命题的关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题