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钻石卡辅导：2012考研数学重要知识点解析之高等数学（七）
数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学钻石卡考研辅导专家们在此，特别为2012年的广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。这次我们介绍的是差分方程。
由于一些教材中没有差分方程的讲解，下面万学海文数学钻石卡考研辅导专家们为2012年考研的同学们总结出考试大纲中所要求的差分方程的考查内容。
1.定义
一阶常系数齐次线性差分方程 .
一阶常系数非齐次线性差分方程 ,其中为已知函数,为非零常数．
2．齐次差分方程的通解
通过迭代,并由数学归纳法可得一阶常系数齐次线性差分方程的通解为这里为任意常数.
3．非齐次差分方程的解的性质
(1) 若是非齐次差分方程的一个特解,是齐次差分方程的通解,则非齐次差分方程的通解为．
(2) 若与分别是差分方程和的解,则+是差分方程+的解．
4．非齐次差分方程的特解形式
非齐次差分方程的特解形式的设定如下表：
的形式
取待定特解的条件
试取特解的形式
=
,为待定常数
,
为非零常数
且为不同时为零的常数
为待定常数
【例】差分方程的通解为________________．
【解析】 原方程的一般形式为其对应的齐次差分方程为其通解为 (C为任意常数)。
因为是的一次多项式，且，故设原方程的特解为代入原方程，得，即。
比较系数知故，从而原差分方程的通解为
。
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