造桥选址问题解题.ppt

授课教师：朱巧 教学目标 1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。 应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。 知识点回顾 B′ 利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。 如果把一条直线l变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？ 提出问题 茅以升简介 新课学习 如图，已知两条平行直线a和b,N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？ 思维分析 因为河宽MN是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。所以问题还可以转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？ 拓展1：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？ 拓展应用 方法 图像 方法：将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于P、M，在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN，所得路径AQPMNB最短。 返回 图像 A B P Q M N AQPMNB的路程最短 返回 拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥：DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使ADD`E`EB的路程最短？ 方法 图像 方法：把点A沿与东西方向的河流垂直的方向平移一个河宽到A`，把点B沿着南北方向的河流垂直的方向平移一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD`和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。 返回 图像 B E` E D` D B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。 A` 返回 造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使得除桥长不变外，把其它路径平移在一条直线上，从而做出最短路径的选择。这是“两点所有的连线中，线段最短”的第二个应用。 小结