能量和功率密度谱.docVIP

本科生毕业设计（论文） 外文科技文献译文 译文题目（中文）： 《信号，系统与变换》 （英文）： 《Signals，Systems and Transforms》 系 部 电子与信息工程系 专业班级 通信工程08秋2班 学生姓名 顾许杰 学 号 指导教师 张葵 日 期 2011年 10月29 日 能量和功率密度谱 在本节中，我们定义和应用能量谱密度函数和功率谱密度函数。这两个函数是用来确定在频谱中能量信号或电源信号的能量分布。信号能量分布的认识，在分析和设计通信系统中是非常有价值的，例如。 能量设计谱 在5.1节，一个波形的能量信号定义为?(t) [式（5.5）] E=-∞∞ft2dt∞， 其中E是与信号相关的能量。在这一节中，描述能量信号一般包括有一个有限的持续时间信号和一个接近零渐近趋近于无穷大的非周期信号。 如果是写成其傅立叶变换信号 f(t)=12π-∞∞F(ω)ejωtdω 其能量方程可以改写为 E=-∞∞ft[12π-∞∞F(ω)ejωtdω]dt 可以重新排列，使标准化 E=12π-∞∞F(ω)[-∞∞ftejωtdt]dω 括号中的方程是的傅立叶变换（5.1）的定义方程；所不同的是指数的符号，在傅里叶方程中–ω变换为ω F-ω= -∞∞ftejωtdt 这个结果代入的能量方程（5.5）为 E =12π-∞∞FωF-ωdω 对于信号?(t)，是真正的价值（这包括所有电压和电流波形，可以由一个物理电路生产）， Fω=F*ω 其中F*ω是函数Fω的复共轭，因此 E =12π-∞∞FωF-ωdω=12π-∞∞|Fω|2dω 最后，我们得到重要的结果， E =-∞∞ft2dt=12π-∞∞Fω2dω (5.48) 由方程（5.48）中所描述的关系被称为帕塞瓦尔（Parseval）定理。可以证明（5.48）是有效的实时和复数信号。 因为函数|Fω|2是一个真正的频率函数， 我们可以重写频谱的能量方程 E = 12π-∞∞Fω2dω=1π0∞|Fω|2dω 信号f(t)的能量谱密度函数的定义为 ξfω≡1πFω2=1π FωF*ω (5.49) 并描述了信号能量频谱分布，根据能量密度函数，从而定义，能量方程（5.48）可以改写为 E =0∞ξfωdω (5.50) ? 例5.19矩形脉冲的能量谱密度 在图5.33（a）项所示的矩形波形，我们以前发现，在图5.33（b）中所示的是sinc函数的频谱。我们现在发现是能量谱密度。这条曲线是幅度平方和除以2π形成的能量频谱，结果显示在图5.33（c），下一步，我们把关于ω=0轴的能量频谱增加频率分量，因为他们的重叠，此结果显示在图5.33（d），这是一个矩形波形的能量谱密度 ξfω 我们根据能量谱密度曲线在一些特别的频率波段中通过寻找区域发现所含的能量。例如，在图5.33（d），在ω1和ω2之间的频带中的能量是曲线下的阴影区域。这种能量可以通过数学评估发现。 E B=ω1ω2ξfωdω 图5.33一个矩形电压脉冲，其能量谱 功率密度谱 接下来，我们假设一个有无穷的能量但包含一个有限功率的信号。这些信号标准化平均信号功率是有限的 P =limT→∞1T-T2T2ft2dt ∞ (5.51) 这样的信号称为功率信号。 阶跃函数，符号函数和所有的周期函数是功率信号的例子。正如读者可能已经推断，在现实生活中的应用波形通常采用功率信号。 功率信号工作在频域中产生一个问题：功率信号有无穷的能量，因此 ，不能进行傅里叶变换。为了解决这个问题，采用一个版本的时间截断信号。图5.34（c）所示的信号fT(t)是一个信号ft的截断信号。截断信号可以通过乘以如图5.34所示的有统一的幅度持续时间T的矩形脉冲信号ft得到，图5.34（b）所示。截断信号具有有限能量。 fTt=ftrect(t/T) 该信号符合其他狄利克雷(Dirichlet)条件,因此，可以傅里叶变换。 fT(t) FFT(ω) 功率信号在工作时，知道总功率如何分布在频谱中通常是可取的。考虑早期发展，这可能是由一个功率谱密度函数类似的能量谱密度函数。我们开始写出长期截断信号的功率方程： P=limT→∞1T-∞∞|fT(t)|2dt 从（5.51）注意到积分的范围已经改变。这是有道理的，因为fT(t) 零的幅度|t|T/2 因为fT(t)具有有限能量，