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自主学习01 教材内容 第九章 散射 知识框架 重点难点 第一节 第二节 第三节 第四节 本章习题 本章自测 知识框架 本章目标：通过学习，理解散射截面和相移的物理含义，掌握处理散射问题中常用的分波法和波恩近似法，并能熟练运用这些方法处理一些简单的势场散射问题，了解全同粒子散射中的一些基本性质。 重点难点 1、掌握求解散射截面和相移的分波法和波恩近似法 2、能应用分波法、波恩近似法于一些势场散射问题的求解 3、了解全同粒子的散射 9.1 散射现象的一般描述 本节目标：掌握散射截面与振幅的物理意义，能从基本关系推导得出散射振幅 重点难点：1、散射振幅的物理意义 2、明确散射振幅与截面的关系 ? 本节内容： 在近代物理研究中，研究一个粒子或多个粒子与散射中心作用是很重要的。原子和分子物理，原子核物理以及粒子物理的建立和发展，都离不开散射实验及其理论分析。著名的Rutherford的α粒子对原子的散射实验，肯定了原子有一个核，即原子核，从此揭开了人类研究原子结构的新领域。50年代后，高能电子散射对研究原子核及核子的电荷分布都取得了重要成果。 如用散射资料推出核力的一些知识，如强子结构，原子核和基本粒子的电荷分布等等，甚至给出核子或核子对处于原子核某状态的几率。 在束缚态问题中，我们是解本征值问题，以期与实验比较。而在散射问题中，能量是连续的，初始能量是我们给定的（还有极化），这时有兴趣的问题是粒子分布（即散射到各个方向的强度）。所以散射问题（特别是弹性散射），主要关心的是散射强度，即关心远处的波函数。 1.散射截面定义： 用散射截面来描述粒子被一力场或靶散射作用是很方便的。反之，知道散射截面的性质，可以推出力场的许多性质。而我们对原子核和基本粒子性质，很多是这样推出的。这也是量子力学中的逆问题。 一束不宽的（与散射区域比较），具有一定能量的粒子，轰击到一个靶上（当然与散射中心尺度比较起来，是宽的）。为简单起见，达到散射中心时，可用一平面波描述。设：入射粒子通量为（单位时间，通过与靶相对静止的垂直于传播方向上的单位面积的入射粒子数）（对于单粒子，显然即为几率流密度）。 这时，单位时间，经散射而到达方向中的粒子数　 ???????????????? ??????????????????????????????????（1） 即??? ??????????????????????????????????????（2） 　 比例常数一般是的函数；如入射方向为轴（且束和靶都不极化），仅为的函数，它的量纲为，即面积量纲 ?? ?????????????????????????????（3） 　 散射截面定义：在单位时间内，单个散射中心将入射粒子散射到方向上的单位立体角中的粒子数与入射粒子的相对通量（几率流密度）之比。 ?????????????????? ??????????????????????????????（4） 　 而散射总截面 ????????????????? ???????????????????????????（5） 　 对于固定散射中心，实验室坐标系和质心坐标系是一样的。但如果两个粒子散射，则不一样，理论上处理问题一般在质心坐标系（较简单），而实验上常常靶是静止的。所以在比较时，需要将这两个坐标系进行换算。 2．散射振幅： 我们现在讨论一种稳定情况，即入射束的粒子不断入射，长时间后体系达到稳定状态的情况。 考虑一个质量为的粒子被一位势散射（当，趋向0比快）。感兴趣的是满足这一条件的物理问题，至于库仑散射这里不讨论。 我们知道，薛定方程 　 ???????? ???????????????????（6） 其定态解为 　 ??????????????? ???????????????????????????（7） 　 （如是两粒子散射，则为约化质量，，为实验室系的初动能，为入射粒子质量。） 当粒子以一定动量入射，经位势散射后，在很大处，解的渐近形式（弹性散射） 　 ???????? ????????????????（8） 　 这时，被称为定态散射波函数。 事实上，将其代入的本征方程，在很大时，保留次幂 　 ??????????? ???????????? 保留到， 　 ??????????? 　 　 （比快） ? 　 即??????????????? ??????（保留到） 我们称为散射振幅（为散射波）。 当入射粒子沿方向入射，则散射与无关（束、靶都是非极化），即???????????????? 下面我们给出的物理意义： 对于渐近解的通量（对单粒子，即为几率流密度） ?? ?? 　 ???????????????????? 　 ????????????