自动控制原理离散系统题库习题.docVIP

7-1已知下列时间函数，设采样周期为秒，求它们的变换。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 7-2已知的拉氏变换为下列函数，设采样周期为秒，求它们的变换。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 7-3求下列函数的反变换。 （a） （b） （c） 7-4已知时，，为如下所示的有理分式 则有 以及 式中时，。 （a）试证明上面的结果。 （b）设 应用（a）的结论求、、、、、。 7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的反变换： （a） （b） （c） （d） 7-6用变换法求下面的差分方程 并与用迭代法得到的结果、、、、相比较。 7-7求传递函数为 （a） （b） 的部件的脉冲传递函数。 7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。 （a） （b） 7-9图7.48中为零阶保持器的传递函数，即 试证明 图7.48 习题7-9图 7-10一阶保持器的输入输出波形如图7.49所示。在一阶保持器中，当时，输出是前两个采样时刻采样值和外推得到的直线，即 图7.49 习题7-10图 假设输入是时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。 7-11设开环离散系统如图7.50所示，试求开环脉冲传递函数。 （a） （b） 图7.50 习题7-11图 7-12试求图7.51闭环离散系统的脉冲传递函数或。 （a） （b） （c） 图7.51 习题7-12图 7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为 输入，采样周期秒。试求： （a）输出变换。 （b）采样瞬时的输出响应。 （c）输出响应的终值。 7-14试判断下列系统的稳定性。 （a）已知闭环离散系统的特征方程为 （b）已知闭环离散系统的特征方程为 （c）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期，开环传递函数 7-15采样系统如图7.52所示，采样周期秒。 图7.52 习题7-15图 （a）绘制时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。 （b）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时的取值范围。 7-16离散时间系统如图7.53所示，采样周期秒，试确定 （a）求系统的开环脉冲传递函数 （b）求系统稳定时的取值范围。 （b）当，时，求系统的稳态误差。 图7.53 习题7-16图 7-17采样系统如图7.54所示，采样周期秒。 图7.54 习题7-17图 （a）求闭环脉冲传递函数。 （2）设，求使闭环特征根在平面原点时和的取值。 （3）求此时系统阶跃响应和稳态误差。 7-18采样系统如图7.55所示，采样周期秒（）。求使闭环脉冲传递函数 图7.55 习题7-18图 7-19离散时间控制系统如图7.56所示，其中采样周期，。 图7.56 习题7-19图 （a）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。 （b）确定闭环系统为稳定时的取值范围。 （c）求系统的稳态误差。 7-20已知离散系统如图7.57所示，采样周期秒。当时，要使稳态误差小于，求的值。 图7.57 习题7-20图 7-21某离散时间系统如图7.58所示，图中采样周期秒，控制算法的差分方程描述为。 图7.58 习题7-21图 （a）求使系统为稳定的的取值范围。 （b）求当，时系统的稳态误差。 （c）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，的取值范围等于多少？ 7-22采样控制系统如图7.59所示，采样周期秒，数字调节器为调节器，即 图7.59 习题7-22图 （a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。 （b）为使成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。 （c）应用（b）中给出的条件求出和的具体取值。 7-23脉冲传递函数 分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器和反馈调节器都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象 的相对阶数。 图7.60 习题7-23图 7-24采样控制系统如图7.61所示，采样周期秒，试设计数字调节器，实现 （a）阶跃输入下的最小拍控制。 （b）斜坡输入下的最小拍控制。 （c）抛物线输入下的最小拍控制。 （d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。 图7.61 习题7-24图 7-25 被控对象环节如图7.62所示。 图7.62 习题7-25图 （a）试求它的脉冲传递函数。 （b）给定采样周期、几组参数值，验证（a）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。 （c）证明对于任意的、，（b）中的结论总是对的。 7-26采样控制系