自旋和全同粒.docVIP

第6章 自旋与全同粒子 ?非相对论量子力学在解释许多实验现象上获得了成功，如原子的能级结构，谱线频率，谱线强度等，但进一步的实验事实发现，还有许多现象留待进一步解释，如光谱线在磁场中的分裂，光谱线的精细结构。这说明微观粒子还有一些特性有待我们去认识，即电子存在自旋角动量，在非相对论量子力学中，自旋是作为一个新的附加量子数引入的，是根据电子具有自旋的实验事实,在薛定谔方程中硬加上的。在相对论量子力学中，电子自旋像电荷一样，自然地包含在相对论的波动方程：狄拉克方程中。 §6.1 　电子自旋的实验根据及自旋的特点 一．?实验事实 1．??斯特恩(stern)－革拉赫（Gerlach）实验： 现象：K射出的处于S态的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两条分立线。 解释：氢原子具有磁矩，? 设??沿Z方向 ?????????????? ?????????????? ?? 如??在空间可取任何方向，??应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明?是空间量子化的，只有两个取向??，对S 态 ,??,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩。即自旋磁矩。 2．??碱原子光谱的双线结构 如钠原子光谱中一条很亮的黄线??，如用分辨本领较高的光谱仪进行观测，发现它是由很靠近的两条谱线组成? 3．??反常塞曼(Zeeman)效应 1912年，Passhen 和 Back发现反常Zeeman效应－在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂（分裂成偶条数）。 二．?乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)的自旋假设 1．????每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个值 ???????????????????????? 2．????每个电子具有自旋磁矩??，它和自旋角动量S的关系是 ????????????????????????? ???????????????????????????????????为玻尔磁子 ????? 这个比值称为电子自旋的回转磁比率. ?? 轨道运动的回转磁比率是? 三．电子自旋的特点 　　乌伦贝克最初提出的电子自旋概念具有机械的性质，认为与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运动;一方面又有自转。但把电子的自转看成机械的自转是错误的。设想电子为均匀分布的电荷小球，若要它的磁矩达到一个玻尔磁子，则其表面旋转速度将超过光速，这是不正确的。电子自旋及相应的磁矩是电子本身的内禀属性。 特点： 1．??电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。 2．??电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为??，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。 3．??电子自旋值是??， 而不是??的整数倍。 4．???， 而???两者在差一倍。 自旋角动量也具有其它角动量的共性，即满足同样的对易关系?? §6.2 　电子的自旋算符和自旋函数 ? 一．自旋角动量算符? ????? ????????????????????? ?在空间任意方向上的投影只能取值??（由实验所得假设） ??????本征值都是??,?????? ?????????????? ?? 叫自旋量子数 引入一新算符??,???????????????? ???????????????????????????????????? 由??????????????? ????????????????? 相加?????????????????????????? 定义反对易??????????? ????????????????????????? ????重要关系式?????????????? 二．?自旋函数与泡利矩阵 考虑到电子具有一新的自由度：自旋角动量，电子的波函数 ?????????????? ??????? ????????????? ????????????? ??????????????????????? ?是??（自旋向上??），?? 位置在r处的几率密度. ?是??（自旋向下??）,?? 位置在r处的几率密度. ????自旋向上的几率,?????????自旋向下的几率. ??????????? 归一化条件 自旋算符应是???矩阵 ????????????? ??????????????????????????? ????????????? ??????????????????????????,??? ????????????????? ????????????????????????,??? ??????????????????????