自考线性代数(经管类)练习.docVIP

一．行列式的定义和性质 1. 余子式和代数余子式的定义 例1行列式第二行第一列元素的代数余子式（　　　） A． B． C． D． 测试点 余子式和代数余子式的概念 解析 , 答案 B 2．行列式按一行或一列展开的公式 1） 2） 例2 设某阶行列式的第二行元素分别为对应的余子式分别为则此行列式的值为 . 测试点 行列式按行(列)展开的定理 解 例3 已知行列式的第一列的元素为，第二列元素的代数余子式为2,3,4,x 问 . 测试点 行列式的任意一行(列)与另一行(列)元素的代数余子式的乘积之和为零. 解 因第一列的元素为，第二列元素的代数余子式为2,3,4,x,故 所以 3．行列式的性质 1） 2）用数乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的倍.推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开. 6）行列式的某一行（列）的倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等. 例4 已知，那么（ ） A. B. C. D. 测试点 行列式的性质 解析 答案 B 例5设行列式=1，=2，则=（　　　） A． B． C．1 D． 测试点 行列式的性质 解 故应选 D 答案 D 二．行列式的计算 1．二阶行列式和三角形行列式的计算. 2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形行列式的计算. 3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5.范德蒙行列式的计算公式 例6求4阶行列式的值. 测试点 行列式的计算 解 例7计算3阶行列式 解 例8 计算行列式： 测试点 各行元素之和为常数的行列式的计算技巧. 解 例9计算行列式 测试点 行列式中有一行只有两个元素不为零的行列式的计算和三角形行列式的计算 解 例10计算行列式 解 例11设 问（1）中，项的系数＝？（2）方程有几个根？试写出所有的根。 测试点 1.范德蒙行列式的判别和计算公式;2.行列式按行(列)展开的定理. 解（1）项的系数 (2)因为 所以方程有三个根: