节离散型随机变量及分布列.docVIP

第九章 第七节 离散型随机变量及分布列 一、选择题 1．某射手射击所得环数X的分布列为： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　) A．0.28　　　　　　　　 B．0.88 C．0.79 D．0.51 2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于4681015的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A.1220 B.2755 C.27220 D.2125 4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9 D．n＝10 5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 则q等于(　　) A．1 B．1±2)2 C．1－2)2 D．1＋2)2 6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝ck?k＋1?，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P(12X52)的值为(　　) A.23 B.34 C.45 D.56 二、填空题 7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 8．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 13 16 F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝________. 9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据依次为______________． 三、解答题 10．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； (2)求ξ的分布列． 11．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列． 12．某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师．每一位学生被派的机会是相同的． (1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为35，试求出n与x的值； (2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列． 详解答案 一、选择题 1．解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 2．解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C47C68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝4681015. 答案：C 3．解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝219312＝27220. 答案：C 4．解析：P(X4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n＝3n＝0.3， ∴n＝10. 答案：D 5．解析：由分布列的性质得： 1－2q≥0q2≥00.5＋1－2q＋q2＝1?0＜q≤\f(12\r(22). ∴q＝1－2)2. 答案：C 6．解析：由题意，得c2＋c6＋c12＋c20＝1，即c＝54，于是 P(12X52)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝c2＋c6＝23c＝23×54＝56. 答案：D 二、填空题 7．解析：甲获胜且获得最低