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苏教版数学5月回归课本精析 一． 集合（集合及其表示A；子集B，交集、并集、补集B） 1. 注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域。 2.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集,记为. ②空集是任何集合的子集,记为. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：,如果,求的取值.(答：) ④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 练习1、设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是A＝B 2、满足，且的集合的个数是 2 3、设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意都有（除数），则称P是一个数域，例如有理数Q是数域。有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数，则数集必为数域；④数域必为无限集。 其正确的命题的序号是 ①④ （把你认为正确的命题的序号都填上） 3.已知函数在区间上至少存在一个实数,使 ,求实数的取值范围.(答：) 4、若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋（a-2）x-20成立，则实数x取值范围是 ． 解：不等式即，设.研究“任意a∈[1，3]，恒有”.则，解得。则实数x的取值范围是. 二．函数概念与基本初等函数Ⅰ（函数的概念B；函数的基本性质B） (一) 函数的概念 1. 映射 ①映射:是：⑴ “一对一或多对一”的对应； ⑵中元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；中元素不一定有原象(即象集). ②一一映射:： ⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象. 2.函数：定义域到值域的映射叫做函数。。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式 函数与普通映射的区别在于： (1)两个集合必须是数集； (2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。 （二）函数的基本性质 1、定义域题型 (1) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式 直接考查：主要考解不等式。利用：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 与中且，列不等式求解。 (2)抽象函数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。 （3）复合函数：若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域. 2、 值域题型：①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（二次分式或混合分式）⑨分离常数法（一次分式） 3、 函数解析式 (1) 换元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(3-7x)， (设2x + 3=3-7t)。 (2) 构造法：如，求f(x)。 (3) 待定系数法：通过图像求出y=Asin(ωx +) + C中系数 (4) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。 4.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等； ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 5.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移----“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②函数与的图像关于原点