菱形与正方形的性质与判定.docVIP

第三章 证明（三） 2.特殊平行四边形（2） ——菱形与正方形的性质与判定 教学目标： 1、理解并掌握菱形与正方形的性质与判定，灵活运用菱形与正方形的性质与判定方法解决简单的实际问题； 2、让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想； 3、注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。 教学重点： 1、理解并掌握菱形与正方形的性质与判定，灵活运用所学知识解决问题； 2、注意方法的辨析与选择和数学思想方法的渗透。 教学难点： 1、灵活运用所学知识解决实际问题； 2、理解证明基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。 教学准备： 要求学生提前背会平等四边形的性质和判方法，提前背会矩形的性质和判定。 教学过程： 一、复习旧知： 1、分析菱形的性质与判定： （1）平形四边形的性质： 平行四边形的判别方法： 复习后提问：你发现了什么规律？ 研究图形的性质和判定方法总是从边、角、对角线三个方面来进行。并且判定方法和图形的性质往往具有互逆的特点。 （2）矩形的性质和判定： 矩形的性质： 矩形的判定方法： （3）回顾命题的证明过程的写法。 ①根据题意画出对应图形，并标上必要的、合适的字母； ②根据题目的意思与图形，写出相应的已知条件和求证； ③写出严谨的证明过程，力求做到：不重复、不漏写。 二、学习新知： 1、联想： 菱形的性质： 边：菱形的四条边都相等。 角：菱形的对角相等。 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，（每条对角线平分一组对角）。 菱形的判别方法： 边：四条边都相等的四边形是菱形。 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 角：角的条件无法判别菱形。 对角线：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、分析： （1）证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：AC⊥BD， 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，OB=OD（菱形的四条边都相等，对角线互相平分。） ∴AC⊥BD（等腰三角形的三线合一） 你有新的发现吗？ 同理得：AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ ABC和∠ADC 补充：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 （2）菱形面积的特殊求法： 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=6，你能求出菱形ABCD的面积吗？ 若AC=24，BD=10，菱形的面积又是多少？ 你有什么发现？ 总结菱形面积的另外一种求法：（其中、为菱形两条对角线的长度。） （3）证明：四条边都相等的四边形是菱形。 已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 又∵AB=BC ∴四边形 ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形。） （4）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 已知: ABCD中,对角线AC⊥BD于O点。 求证: 四边形ABCD是菱形 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO（平行四边形的对角线互相平分） 又∵AC⊥BD ∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 3、正方形的性质与判定方法： （1）类比菱形的性质与判别方法的学习过程总结正方形的性质与判别方法。 性质： 边：正方形的四条边都相等。 角：正方形的四个角都相等，都是直角。 对角线：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。 判别方法： 边：一组邻边相等的矩形是正方形。 角：有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线：（对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。） 对角线互相垂直的矩形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。 （2）分析： 学生独立证明正方形的判定方法。总结命题