菱形和正方形.docVIP

菱形的性质和判定 一、教学目的： 　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 　　3．理解并掌握菱形两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 4．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质 菱形的两个判定方法． 2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 判定方法的证明方法及运用 三、教学过程 1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 3菱形的面积的求法 例习题分析 例1?（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 例2 （教材P108例2）略 随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 课后练习 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积． 　4　菱形常用的判定方法 四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　 例习题分析 例1 （教材P109的例3）略 例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 例3 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 随堂练习 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm． 3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 课后练习 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 正方形 一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 三、教学过程 1正方形的概念 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2正方形的性质 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3怎样判定一个四边形是正方形 判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定． 练习 ①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ ③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ ④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 五、例习题分析 例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正