菱形的判定(含答案).docVIP

菱形的判定 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm 二、填空题 4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） 6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______． 7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____． 四、思考题 9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由． ] 2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形． 1、 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（ ） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（ ） 5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 反思： 参考答案 一、1．A 点拨：本题用排除法作答． 2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解． 3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形， 所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm． 因为AC⊥BD， 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm）， 所以BD=2OB=8cm． 二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等． 5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF） 6．12cm；72cm2 点拨：如图所示，过D作DE⊥AB于E， 因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°， 因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm． 在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108， 所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）． 7．4；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB， 又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12， 所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4． 三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD， 所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形． 点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形． 四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下： 因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形． 又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD， 所以平行四边形PCOD是菱形． 20.3 菱形的判B卷 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠