菱形的复习【学案】.docVIP

菱形的复习教案 适用学科 数学 适用年级 初中二年级。 适用区域 全国 课时时长（分钟） 60 知识点 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 1.菱形具有平行四边形的一切性质； 2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形的四条边都相等； 4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）； 5.在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍。 学习目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想 学习重点 1．教学重点：菱形的性质1、2． 学习难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程 一、复习预习 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 二、知识讲解 考点一 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 考点二 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 1.菱形具有平行四边形的一切性质； 2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形的四条边都相等； 4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）； 5.在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍。 三、例题精析 【例题1】 【题干】（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 【答案】　∠AFD=∠CBE． 【解析】 证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE． 【例题2】 【题干】（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0）， C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（　　） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 【答案】B． 【解析】分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断． 解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形． 故选B． 【例题3】 【题干】用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 【答案】B． 【解析】 由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形． 解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等， 即是菱形． 故选B． 3、（2008?泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 【答案】A 【解析】 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确． 故选A． 【例题4】 【题干】（2007?衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（　　） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 【答案】C 【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，