行列式(窄).docVIP

第一讲 引言、行列式 教学目的： 对《线性代数》作概要的介绍； 谈谈线性代数的学习目的、方法；说明本学期的评分管理； 定义行列式的运算法则； 介绍行列式的基本性质；重点是这些性质的运用。 教学内容；第一章 行列式 § 1.1 行列式的概念 § 1.2 行列式的性质 教案提纲： 引 言 《线性代数》课程的重要性：1.后续课程必备的工具； 2.考研数学占相当比例； 《线性代数》课程的两大功能： 1.提供处理多元问题的一个集成化的有力工具； 2.进行思维训练：集成化概念、抽象思维、逻辑推理、数学论证和表述。 爱因斯坦的名言：“什么是教育？教育，就是当你把书上写的、老师教的统统忘光之后，脑子里还剩下的东西。” 《线性代数》课程的框架：引进三个工具、解决两个问题： 行列式 矩 阵 基础 提高 向 量 空 间 基础 提高 多元线性方程组 多 元 二 次型 两个阶段：与教材的目录对照，要求的层次有侧重。 对学习方法的建议： 1.效率：提高听课和作业的效率，“化同样的时间，有较多的收获”； 2.交流：向老师发问，与同学交流，做“阳光学生”； 3.悟道：多思、提高悟性，注意“概念是核心”。 学期评分结构：20（平时）＋80（期末）。 与我联系： HYPERLINK mailto:jghuang_cn@ jghuang_cn@ 短号：655828 第一章 行 列 式 § 1.1 行列式的概念 一、全排列与逆序： 排列（定义1.1，p.4）； ? 主要讨论个自然数1、2、……、所构成的排列：记作，称为一个级排列，所有不同的级排列共有 种。 ? 规定：以自然序（左小右大）为顺序（标准序）；不符合者称为逆序； 排列的逆序数：“排列中某一个数的逆序数”与“整个排列的逆序数” ? 排列的逆序数写作 ? “奇排列”与“偶排列”； 例1.1 求排列641523的逆序数与奇偶性。 例1.2 求排列的逆序数。 对换：定理1.1：对换改变奇偶性（证明简介：相邻对换与不相邻对换）； 二、阶行列式的定义（直接定义，不要引例）： 1.形式定义（一种新型的运算式）（定义1.3）： 由n2个数，排成n行、n列，并添加运算符，所构成的运算式 称为阶行列式，也可记为det()，其中数称为行列式的元素，i称为行标，j称为列标。 2.广义对角线（简介）：n个不同行、不同列的元素排列起来，就构成一条广义对角线，其行标排列和列标排列分别是两个级排列；阶行列式共有条广义对角线（说明：广义对角线的值、广义对角线的符号、符号对于排列方式的一致性）。 3.运算定义（展开法则）： = ? 说明：条广义对角线的代数和；三种写法的一致性。 低阶行列式： 一阶行列式： 二阶行列式； “对角展开法” 三阶行列式： （示例：为什么四阶行列式不能按对角展开法展开？更高阶亦然。） 四、直接用定义展开的算例： 上（下）三角形、主（次）对角形。 例1.3 阶下三角行列式（其中未写出的元素都是0） 类似：上三角行列式 ， 而主对角行列式 ， 既是上三角，也是下三角。还有，次对角行列式（证明一下）： 。 § 1.2 行列式的性质 （讲清性质的含义和用法，证明可略去或简介。） 一、行列式的基本性质（应背记，见p.9）： 转置不变； 换行（列）改号 → 有两行（列）相同则值为0； 数乘 → （1）提公因子； （2）有一行（列）为0则值为0； （3）有两行（列）成比例则值为0； 拆行（列）； 行（列）倍加，值不变。 二、利用性质计算：（举例：p.13，例1.4～1.7） 作业：p.26：2、4（1、4、7）、5（1、3）、7（1）。