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行列式计算方法研究兰晨晨—论文定稿
毕业论文（设计）
论文题目：
行列式计算方法研究
学生姓名：
兰晨晨
学 号：
0905020124
所在院系：
数学与计算科学系
专业名称：
信息与计算科学
届 次：
2013届
指导教师：
季全宝
目 录
1 引言 2
1.1 研究背景 2
1.2 研究目的 2
2 行列式的定义及性质 2
2.1 行列式的定义 2
2.1.1 二级行列式 2
2.1.2 三级行列式 3
2.1.3 n级行列式 4
2.2 行列式的性质 5
3 行列式的计算方法 5
3.1 化三角形法 5
3.2 提取公因式法 7
3.3 利用范德蒙(Vandermonde)行列式法 8
3.4 利用递推关系法 11
4 总结概述 14
参考文献： 15
行列式计算方法研究
学生：兰晨晨（指导教师：季全宝）
（淮南师范学院数学与计算科学系）
摘 要：行列式的计算具有很强的技巧性，从理论上来说，所有的行列式都可以按照其基本定义直接进行计算，但是按照其定义直接去计算而不依靠计算机的帮助，很多时候是不可能的。本论文在总结了现有的常规型行列式的计算方法的基础上，对行列式的一些计算方法和技巧进行了更加深入的研究和探讨。总结出了“化三角形法”、“提取公因式法”、“利用范德蒙(Vandermonde)行列式法”和“利用递推关系法”4种具有很强代表性的计算技巧和途径。
关键词：行列式；计算方法；三角形行列式；递推关系式
Research on the Method of Determinantal Calculation
Student: Lan Chenchen (Faculty Adviser: Ji Quanbao)
(Department of Mathematics and Computational Science, Huainan Normal University)
Abstract: The computing methods of determinant rely much on techniques. Theoretically, all the determinants can be computed by the definition of determinant directly. However, it is sometimes impossible to indirectly compute by the definition, rather than by computer. In this paper, based on the computing methods of the conventional determinant, I further study and discuss some computing methods and skills of the determinant. Then I summarize four representative method stand skills as following: transforming triangular determinant, Extract the common factor of the determinant, use the method of the Vandermonde determinant, the method of recursive relational formula.
Keywords: Determinant; calculation method; triangle determinant; recursive relational formula
1 引言
1.1 研究背景
行列式是高等数学中一个十分重要的课题，在数学理论的研究中起到了相当重要的作用。早在十七世纪末和十八世纪初，日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨在解线性方程组的过程中，就各自提出了行列式的概念；到了1772年的时候，法国数学家范德蒙(Vandermonde)最早把行列式独立于线性方程之外，将其作为专门的理论来进行研究；而十九世纪又是行列式理论的形成和发展的重要时期，尤其在十九世纪中叶出现了行列式的大量定理。因此，在十九世纪末的时候，数学家们已经清楚的描述出了行列式的基本形式。
行列式最早产生于解线性方程组的过程中，而其初步的应用也是服务于解线性方程组，不过它现在的应用范围不仅仅局限于解线性方程组的过程中，而且已经成为许多学科十分重要的计算工具。所以，对于我们来说掌握行列式的计算方法是非常重要的。
1.2 研究目的
行列式的计算是数学研究中的一个十分重要的问题，也是一个相当复杂的问题。当行列式的阶数相对较低
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