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西城区高模数学文科
北京市西城区2014年高三二模试卷
数学（文科） 2014.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合，集合，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）
（A） ，且 （B），且
（C） ，且 （D），且
5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，若，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.
如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在等差数列中，，，则公差_____；____.
10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 .
11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．
12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的
平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区
域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．
13．已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.
14．已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：
则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.
16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?
17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，，E为的中点，O为A的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.
18．（本小题满分13分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函
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