2015年探索性专题练习汇集汇编.docx

探索性-专题--2015年真题汇集 一、选择题（题型注释） 1．（2015?广东深圳，第 12题，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF=。在以上4个结论中，正确的有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．（2015?广东梅州市，第7题，3分）对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，．其中正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2015?广东汕尾市，第10题，4分）对于二次函数y = - x2 + 2x．有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x = 1；②设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0 ＜ x ＜ 2时，y＞0．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（题型注释） 4．（2015?广东佛山市，第15题，3分）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个． 5．（2015?广东珠海市，第10题，4分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ． 6．（2015?广东茂名市，第15题，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 7．（2015?广东，第 15题，3分）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ． 8．（2015?广东深圳，第 15题，3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。 9．（2015?广东梅州，第 15题，3分）若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： ． 三、解答题（题型注释） 10．（2015?广东，第 25题，12分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm． （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）； （2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）； （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值． （参考数据：sin75°=，sin15°=） 11．（2015?广东深圳，第 22题，9分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。 （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：=CG·CE． 12．（2015?广东深圳市，第23题，12分）如图1，关于的二次函数y=－+bx+c经过点A（－3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上。 （1）求抛物线的解析式； （2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由； （3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。 13．（2015?广东梅州市，第23题，10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与