角函数求最值教学设计.docVIP

“三角函数求最值”复习教学设计 高三数学组 李 伟 一、???????????? 教材分析： 三角函数的最值（值域）是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现.由于三角函数的知识占了高一（下）教材一个大的章节，所以在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用.对高一学生来说是一个难点.要克服它，首先得要求学生将基本知识点掌握牢固，然后教师应求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题的能力，培养其创新能力. 二、教学目的： 1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题. 2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力. 3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率. 三、重点、难点分析： 1．? 教学重点：求三角函数的最大、最小值. 2．? 教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值. 四、课型及课时安排： 高三复习课，2课时：第1课时. 五、教学方法： 综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性. 六、学生情况分析： （1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱. （2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握. 七、? 教学设想： 为了讲清重点、突破难点，本节课准备充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并灵活运用，这个能力是学生较为欠缺的.本节课准备的例题、习题是遵循学生的认知规律，让学生学会运用数学思想“数形结合的思想”，“函数和方程的思想”主动思考问题，积极参与，培养学生的相关的归纳能力，争取实现本节课的预定教学目标. 课题：“三角函数求最值”复习教学设计 八、教学过程 教学方法和手段 引入 本节课将对试卷上及练习中出现的三角函数最值问题进行一下归纳，请同学们回顾思考总结我们都用过哪些方法？ 共同思考 ? 知识 储备 1.利用|sinx|≤1; |cosx|≤1求解; 2.利用,（a,b≠0,其中）求解 3. 型,可先降次，整理转化为含有cos2x的函数式求解 4.或（）型,可用分离常数转化为分母只含sinx(或cosx)的函数式，利用sinx(或cosx)的有界性求解 5. 型,可转化为cosx的二次函数式，然后通过配方求解 6.(或)型,可化归为去处理；或用万能公式换元后利用判别式法去处理，特别时，还可以利用数形结合法去处理。 回顾旧知：要求学生回答结论，老师补充为学生解题作好铺垫 ? 例题 讲解 一，???利用三角函数的有界性|sinx|≤1，|cosx|≤1. 例1. 求的最大、最小值. 分析：利用有界性有两种变换：（１）用y表示cosx,即反解出cosx；（２）分离常数. 解：（ 法一）由可得 ， 即， 即或。 故函数的值域为 （ 法二） 分离常数（略） 二、配方法(或)型 基本思路：可令(或) 化归为闭区间上的二次函数的最值问题。 例2：求函数的值域。 分析：此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。 解：由于 ， 令 则原式转化为： 对上式配方得： 从而当时， 当时， 所求函数的值域为 三、利用辅助角公式.形如y=asinx+bcosx可转化为y=sin(x+φ)(a,b≠0,其中tanφ=),再利用三角函数的有界性. 例3. 求函数的值域。 解：由得： (其中)由得。 四、换元法.若表达式中出现sinx＋cosx，sinxcosx函数，应考虑到其内在关系,即sin2x+cos2x=1，(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx利用换元来求函数最值. 例4. 求函数的值域。 分析：由于上式展开后为： 恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令去求解。 解：由展开得：， 设， 则， 此时： 。 ?先让学生观察其特点