角形的中位线教案及反思.docVIP

§22.6　三角形的中位线 教学目标 1、了解三角形的中位线的概念； 2、了解三角形的中位线的性质“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半” 3、能应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算 4、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。 教学重点、难点： 三角形的中位线定理探究与证明，因为其中添加辅助线的方法和思想学生不易掌握，是本节教学的难点。 教学设想：中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形中位线定理不但给出了三角形线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路。 结合教材编写思路，首先要创造性使用教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。而有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，由学生自己归纳、总结发现。此外，还要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 二、合作学习，发展能力： 1、动手操作：我们知道将一个三角形怎样分割成一个三角形和一个梯形，只要剪的那条直线平行于三角形的一边就可以 提出新的问题：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形 （1）怎样剪？剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？ 学生动手操作，按“中位线”位置剪开三角形，并拼出平行四边形（注意提示：在拼之前标好各点名称，并且想好大概怎样拼） 2、引导学生概括出中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ ——启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。并结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在⊿ABC中，画出中线、中位线 3、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系） 根据刚才的操作猜想 三、师生互动，探究新知 1、证明你的猜想（引导学生写出已知，求证，并启发分析） 已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC。 学生独立思考，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。 根据刚才操作，学生容易想到：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 所以证明： 延长点E至F,使EF=DE,连接CF 易证⊿ADE≌⊿CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DEBC。 2、进行题后小结： 对于一些没能直接进行证明的问题，我们通常采用的思想是将它转化为我们熟悉的图形，如上面的证明方法，就是将三角形 的中位线（新知识）转化为平行四边形和全等三角形（旧知识），进行证明的，当然这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线。可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力。但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明。如右图中的辅助线等。我们可以发现：主要思路还是进行适当的转化。 （l）延长DE到F，使EF=DE，连结CF，由△ADE≌△CFE，可得ADFC。 （2）延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC。 （3）过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得ADFC。 （这个部分因为学生的实际情况及时间关系，上课时未讲解，放在第二节课复习三角形中位线证明时给以补充） 3、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半——三角形中位线定理。 用符号语言表达： ∵点D、E是AB、AC的中点（或DE是三角形的中位线） ∴DEBC（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半） 为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析三角形中位线定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是