解元次方程的般步骤.docVIP

数学：第三章第3节解一元一次方程的一般步骤 2010-11-8 14:56:00 来源： 人气：861 讨论：0条 课程解读 一、学习目标： 1、掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程。 2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。 二、重点、难点： 重点：一元一次方程的解法。 难点：对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。 三、考点分析： 一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础，是中考的必考内容。一般都以填空、选择题的形式出现，难度不大，容易得分。 知识梳理 1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项 变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘（尤其是整数项），注意分子要添括号 去括号 注意变号，防止漏乘 移项 移项要变号 合并同类项 计算要仔细，不要出差错 系数化成1 计算要仔细，分子分母不要颠倒 2、列方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。 （2）设：设未知数（可设直接或间接未知数） （3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据） （4）解：解方程 （5）验：检验结果是否是原方程的解，检验是否符合题意 （6）答：回答全面，注意单位 说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答；（2）“审”是关键，“验”是保证。 典型例题 知识点一：解一元一次方程 思路分析： 1）题意分析：这个方程的各项都是分数，且分母都是小数。 2）解题思路：一见到此方程，许多同学立即想到把分母化成整数，即各分数的分子、分母都乘10，再设法去分母。其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成，第一个分数的分子、分母都乘2，第二个分数的分子、分母都乘5，第三个分数的分子、分母都乘10。 解答过程：方程可以化为： 去分母得，4（50x＋200）－12x＝3（3x＋12）－131， 去括号得，200x＋800－12x＝9x＋36－131， 移项，得200x－12x－9x＝36－131－800， 合并同类项，得179x＝－895， 系数化为1，得x＝－5。 解题后的思考：像这样较为复杂的一元一次方程，先观察、整理，再解方程。 移项及合并同类项得11x＝25＋6△。 把x＝5代入11x＝25＋6△， 得△＝5。 解题后的思考：此类问题是创新题型，我们应从变化中找到问题的“本来面目”。 小结：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤。解某些方程时可能会用到每一步，也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。在解方程过程中要灵活掌握，认真细致地运用。应该注意的是在求出方程的解后，应养成检验的习惯，这样可避免出现错误。解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点，利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。 知识点二：一元一次方程的综合应用 解题后的思考：无限循环小数可以表示为分数形式，用一元一次方程可以推导出具体表示方法。列方程时要依据无限循环小数的特点，抓住10nx－x（x是纯循环小数，其循环节为n位数）是一个n位整数（即循环节）的规律。 例6：有两袋玉米，第一袋比第二袋少40千克，如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中，这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的，求原来两袋玉米各多少千克。 思路分析： 1）题意分析：本题有两个未知数要求，题目中必然含有两个等量关系，一个用来求未知数，另一个用来列方程。 2）解题思路：本题中含有的两个等量关系：（1）第一袋玉米比第二袋玉米少40千克，即第一袋玉米质量＝第二袋玉米质量－40；（2）从第二袋取出玉米倒入第一袋中后，第一袋玉米质量是第二袋 例7：小丽在手工课上，把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上，沿短边剪下一个宽为4cm的长条，如图所示，如果这两次剪下的长条的面积相等，那么原来的正方形的面积是多少？ ? 思路分析： 1）题意分析：本题含有一个等量关系：第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积。 2）解题思路：要想求正方形的面积，必须知道正方形的边长。所以可以利用间接设法设正方形的边长为未知数x，根据两次剪下的长条面积相等列方程。 解答过程：设原来正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得3x＝4（x－3）， 解这个方程，得x＝12（cm）， 原正方形的面积为122＝144（cm2）。 答：原来正方形的面积为144cm2。 解题后的思考：数形结合是初中数学的一个重要思想，很多数学知识的学习是离不开数形结合这一数学思想方法的。 例8：下图的数阵是由一些奇数排列成的。 ? ? （1）观察图框中的四个数之间的关系，请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系。 （2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数。 （3）是否存在这样的