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ABCD of instantons
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hep-th/0404225
IHES/P/04/19
ITEP-TH-17/04
ABCD of instantons
Nikita Nekrasov1 and Sergey Shadchin
Institut des Hautes Etudes Scientifiques
35 route de Chartres, 91440 Bures-sur-Yvette, FRANCE
email: nikita@ihes.fr, chadtchi@ihes.fr
Abstract
We solve N = 2 supersymmetric Yang-Mills theories for arbitrary
classical gauge group, i.e. SU(N), SO(N), Sp(N). In particular,
we derive the prepotential of the low-energy effective theory, and the
corresponding Seiberg-Witten curves. We manage to do this without
resolving singularities of the compactified instanton moduli spaces.
1on leave of absence from ITEP, Moscow, Russia
Contents
1 Introduction 2
1.1 Notations and conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 N = 2 Super Yang-Mills 6
2.1 The field content and the action . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Seiberg-Witten theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Topological twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 The prepotential 9
3.1 Five dimensional perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Tracing over instanton moduli space . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 A model example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.2 Back to instantons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Four dimensional limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 ADHM construction 17
4.1 SU(N) case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 SO(N) case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Sp(N) case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Derivation of the prepotential 23
5.1 Five dimensional expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.1 The Haar measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.1.2 The case of Bn and Dn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Four dimensional limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3 The contour integrals . . .
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