解直角角形教学.docVIP

解直角三角形 一、基础学习 1、相似引入 如图所示，∠0C1B1=900,C1B1∥C2B2∥C3B3∥C4B4∥……∥CNBN △0B1C1∽△0B2C2∽△0B3C3∽△0B4C4∽……△0BNCN 2、直角三角形定义： （正：正对的，角度正对的边 余：多余的，次要的，除“正”之外的 切：贴近，紧挨的，源于圆弧与直线的关系） 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。 ∠A的对边与邻边的比叫做正切，记作tanA＝ ＝ ∠A的对边与斜边的比叫做正弦，记作sinA＝ ＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做余弦，记作cosA＝ ＝ 3、特殊角的三角函数 等腰直角三角形 369直角三角形 在Rt△ABC中，∠A=∠B=450,∠C=900 在Rt△ABC中，∠A=∠B=450,∠C=900 tan450＝ tan300＝ tan600＝ sin450＝ sin300＝ sin600＝ cos450＝ cos300＝ cos600＝ 注：正切值又叫做对边的坡度。 二、几何综合 1、直角三角形几何计算 在Rt△ABC中，∠A=∠B=450,∠C=900 1、判断： （1）c= acosA（ ）； （2）sinA＝sinB （ ） (3)cosA＝sinB （ ） 2、计算： (1) BC的坡度i=3：2,则BC：CA：AB＝ . (2)若cosB=23，BC：CA：AB则＝ . (3)b∶a＝1∶2，则cosB= ,sinB ＝ ,tanA＝ . (4)sinA=1213, 则cosA＝ ，tanA＝ ；(5)sinA∶sinB＝5∶12，则tgB＝ . (5)c=10 ∠A=60°，则b= . (6)斜边中线是3cm，sinA=2/3，则S△ABC= . (7)两条直角边之比为2：3，斜边长为313，则最小角的余弦值是 (8)如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝35，CD＝23，求∠CBD的四个三角函数值。 2、三角形综合 (1)在Rt△ABP和Rt△CDP中，∠ABP=∠CDP=900 ,AB=3，BD=，求CD的长度。 (2)在Rt△ABP中，∠A=∠P=300 ,AB=3，求边点P到AB的距离。 (3)在△ABC中，AP⊥BC,∠BAP=600,∠PAC=450 ,AB=6，求边BC的长度。 3、与四边形综合 （1）（2010包头）如图，，∠DBC=60°,∠DAE=30°，．求； （2） (2010潍坊)如图所示，BC⊥CD，BA⊥AD,AB=2，CD=3，∠ABC=1200,求的长度（结果保留根号） （3）如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,求AC的长 （4）在平行四边形