计数原理小结与复习.docVIP

高二年级理科数学教·学案  PAGE \* MERGEFORMAT 4 第一章　计数原理小结与复习（1） 编写人： 　　　　　编号：013　 学习目标 1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。 2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。 学习过程： 一、预习： （一）知识点回顾： 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 3．排列的概念： 4．排列数的定义： 5．排列数公式： 6、阶乘： 7、组合的概念： 8、组合数的概念： 9、组合数公式： 10、 组合数的性质 （二）解题思路分析： 解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法： 特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个. 科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种. 插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______. 捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种. 排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法. 排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条. 二、课堂训练： 例1．由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数 (1）求三个偶数必相邻的七位数的个数； （2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数 例2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？ 例3、一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？ 练习： 1．从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 ( ) A. 8种 B. 12种　　　　　C. 16种 D. 20种 2. 某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________. 3、 (1) 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中, 大于23145且小于43521的数共有 ( ) A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个 (2) 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分　　　（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有______种.(用数字作答) 4、有5张卡片, 它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 5、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有 ( ) A. 150种 　B. 147种 C. 144种 D. 141种 6、4个男同学，3个女同学站成一排: (1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？ (3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ (5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等) 7、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？ (1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙