塑性力学第四章屈服条件课案.ppt

第4章 塑性力学 屈服条件 China UNIVERSITY of Mining Technology 第四章 屈服条件 §4.1 初始屈服条件 §4.2 两种常用的屈服条件 §4.3 屈服条件的实验验证 §4.4 后继屈服条件 塑性力学 §4.1 初始屈服条件 简单应力状态下的屈服极限： 复杂应力状态下，设作用于物体上的外载荷逐步增加，在其变形的初始阶段，每个微元处于弹性阶段。 受六个应力分量、应变分量、应变速率、时间、温度等因素的综合影响。 材料初始弹性状态的界限称为初始屈服条件，简称为屈服条件。 一般地： 当不考虑时间效应且接近常温时， 一、屈服条件 在初始屈服前材料处于弹性状态，应力和应变间有一一对应的关系， （4-1）式简化为 几何意义 屈服条件 在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。 称为屈服曲面。 屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。 两点假设 1、材料是初始各向同性的，即屈服条件与坐标的取向无关。 可表示为三个主应力的函数： 或应力不变量来表示： 2、静水应力不影响材料的塑性性质。 也可由应力偏张量的不变量表示： 这时，屈服条件只与应力偏量有关： 二、屈服曲线 主应力空间中任一点P代表一个应力状态， 屈服曲面是一个柱面，其母线平行于L直线。 屈服曲面与π平面相交所得的一条封闭曲线，或称屈服轨迹。 屈服曲线 屈服曲线的方程： 1）自原点出发的任一射线必与C相交，但不能同C相交两次。 4）根据§5.2中的Drucker公设，屈服曲线C必定是外凸的。 三、π平面上的几何关系 1、 分别在主应力空间的三根坐标轴上截取长度为1的线段。 2、在π平面上取x、y轴，如图： π平面 其中： 则屈服曲线上任一点S的坐标： 当采用极坐标表示时： π平面 S 三种特殊情况： 1）单向拉伸 2）纯剪切 3）单向压缩 §4.2 两种常用的屈服条件 一、Tresca屈服条件 Tresca与金属试件简单拉伸时试件表面能观察到的滑移线与轴线大致成45度，以及静水压力不影响屈服的事实相符。在材料力学中，它也就是第三强度理论。 比较π平面上任一点的坐标公式 得： （4-11） 2009.3.11 21,22 §4.2 两种常用的屈服条件 一、Tresca屈服条件 由对称性拓展后，得到π平面上的一个正六边形。 （4-11）应写成： （4-12） 在主应力空间中，他们构成一母线平行于L直线的正六边形柱面。 （4-13） 常数k 一般由实验确定： 在单向拉伸时， 在纯剪切时， 比较这二者可知，采用Treca条件就意味着 1、在主应力方向和大小顺序都已知时，Tresca条件很便于应用，其表达式简单，而且还是线性的。 然后可用应力偏张量的不变量的形式写成 Treca屈服条件的适用范围 2、在主应力方向已知，但其大小顺序未知时，不失一般性，屈服条件可写为： 3、主应力方向未知，很难用表达式描述。 Treca屈服条件一般仅适用于主应力方向已知的情况。 二、Mises屈服条件 Tresca条件的局限： 主应力未知时表达式过于复杂； 未考虑中间主应力的影响。 由上节可知，屈服曲线上的点在π平面上投影的向径 因此，在π 平面Mises屈服条件可用一个圆来表示。 在主应力空间中是一个母线平行于L直线的圆柱面。 常数C 一般由实验确定： 在单向拉伸时， 在纯剪切时， 比较这二者可知，采用Mises条件就意味着 （4-16） 二、Mises屈服条件 Tresca条件的局限： 主应力未知时表达式过于复杂； 未考虑中间主应力的影响。 常数C 一般由实验确定： 在单向拉伸时， 在纯剪切时， 比较这二者可知，采用Mises条件就意味着 确定常数C以后，Mises屈服条件可写成以下常用的形式： （4-16） 或 π平面上Mises圆同Tresca六边形的几何关系 1、如果假定在简单拉伸时两种屈服条件相重合，则Tresca六边形将内接于Mises圆。 Mises: Tresca: 2、如果假定在纯剪切时两种屈服条件相重合，则Tresca六边形将外切于Mises圆。 Mises: Tresca: 单向拉伸时，相对偏差最大，为15.5%。 纯剪切时，Tresca六边形同Mises圆之间的相对偏差最大，为 二、Mises屈服条件 由于上式中右端常数由单向拉伸实验确定， 所以右图中Mises椭圆外接于Tresca斜六边形。 Mises屈服条件的物理解释： 1、Hencky(1924)认为，Mises条件用物体形状改变的弹性能来衡量屈服。 事实上，弹性体的变形能可分为体积改变所积蓄的能量和形状改变所积蓄的能量两部分之和。 若按简单拉伸试验确定Mises屈服条件中的常数C，则 2、Nadai(1933)认为，当八面体的剪切应力 即 当达到一定数值时，材料就屈服。 3、Ros和Ei