计算教学中的创新思维培养之.docVIP

三位数除以一位数 从教学序列上看，从三位数除以一位数笔算起，学生开始真正学习多位数除以一位数。学生掌握了计算三位数除以一位数的方法，就能迁移到位数更多的多位数除以一位数的计算中去。 三位数除以一位数的竖式计算，主要由运算顺序的确定、分步运算结果的定位、运算最终结果的形成三个步骤构成，计算过程可以看作由一位数除两位数（或一位数）复合而成的。但是这种复合既不是几个相互独立的计算程序的叠加，更不像算完一个算式再算另一个算式那样简单，因为复合之后带来了确定除的顺序和商的定位等新情况，这些构成了三位数除以一位数的学习难点，同时又是教学的重点。 一、三位数除以一位数的类型分析 根据竖式计算的内部结构，可以把三位数除以一位数划分成不同的类型，以区分不同的学习难点和教学侧重，并为设计教学思路提供可靠的依据。 粗略地看，三位数除以一位数，可以分为被除数首位不够除与够除两类，与此相对应，商分别是两位数和三位数。应当先学习首位够除的还是首位不够除的，不同教材编排的顺序并不相同。这里从两位数除以一位数的除法入手，并联系学生已有的基础进行分析。 两位数除以一位数的除法（除数是1的除外），首位够除的共360题，其中带余除法有254题，约占70.6%；首位不够除的共360题，其中带余除法有302道，约占83.9%。两类合计，涉及带余除法的约占77.2%左右。如果把首位够除的第二次商考虑在内，带余除法所占的比例会有增加。由此可以想见，在三位数除以一位数的计算中，出现带余除法的比例也很高。此外，学生在学习三位数除以一位数之前，已经学习了表内带余除法的竖式计算，可以作为学习三位数除以一位数的直接基础，试商的方法也可以较快地迁移过来。 三位数除以一位数，被除数首位不够除的共有3600道题，其中能归结为表内除法的几百几十数或整百数除以一位数的有58道题，如640÷8，300÷6，这些题目可以从“九九表”直接找到商。其余3542题都是由几百几十数（或整百数）除以一位数与表内除法（含带余除法）组合而成。如 738÷9 574÷6 720÷9 540÷6 18÷9 34÷6 被除数首位够除的也有3600题，这些题目也可以进行类似的拆分。如 738÷6 574÷5 720÷6 550÷5 18÷6 24÷5 在计算几百几十数除以一位数的环节，首位不够除都是“表内”除法，而首位够除的都是“表外”除法。从这样的角度进行比较，首位不够除的这类题计算更为简单，应当安排在首位够除的学习之前。 从前面那样的拆分过程中可以看出，计算三位数除以一位数的关键是根据除数从被除数中分解出几百几十数（或整百数）和两位数。特别地，拆分不仅是计算过程中重要的思考环节，也是培养学生数感的重要训练，因为拆分的核心是思考数与数之间的关系。以336÷□为例，如果除数是6，分解为300÷6与36÷6；如果除数是7，则分解为280÷7与56÷7；如果除数是9，则分解为270÷9与66÷9，等等。 二、三位数除以一位数的教学思路 1.被除数首位不够除 如前所述，三位数除以一位数计算的关键是把被除数进行拆分，把这个思考的过程设计成教学思路，就是 “在组合中引进，在分解中展开”。例如，320÷4＝80与8÷4＝2都是学生熟悉的计算，把这两个计算组合在一起，就不难得出328÷4＝82。这就是“在组合中引进”。 把上面横式的计算过程与竖式进行比较，不难发现横式计算的三个步骤分别对应于竖式中十位与个位的商以及最后结果。因此，横式计算的思考过程本质上与竖式计算是一致的，利用横式记录的组合过程可以加深对竖式计算程序的理解。 教学的序列是，先出现被除数的百位和十位都能整除的，这种计算比较简单，不需要处理余数的问题，这样可以集中精力突破除的顺序与商的定位问题。在此基础上，学习被除数的百位或十位除后带余的。计算时先把被除数进行拆分，“在分解中展开”计算过程。如 横式突出了组合或分解的过程，其优点是计算的步骤和数的位值都很显然，竖式计算是思考被压缩的计算过程，它的优点是简约，缺点是不容易被学生理解。在学生学习的初始阶段，可以让横式与竖式并列呈现，发挥横式计算对竖式计算的支持作用。具体地说，就是让学生找出横式的计算步骤与竖式计算过程的对应关系，重点突破除的顺序问题，并理解竖式计算过程中被隐藏的位值。 在正式学习三位数除以一位数之前，还需要先进行铺垫训练， 如， 322＝280+