计算方法实验插值法.docVIP

一、实验目的与任务 1． 掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值的基本原理； 2． 理解各种插值法的优缺点和插值的误差； 3． 熟悉插值法的一般过程。 二、实验涉及的相关知识点 线性插值函数的使用。 三、实验内容与过程 （1） 【实验1.1】利用C语言编程计算： 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值法及抛物线插值法计算sin0.3367的值并估计截断误差。 线性插值公式为：由（xk,yk）、(xk+1,yk+1)得 lk(x)=(x-xk+1)/(xk-xk+1), lk+1(x)=(x-xk)/(xk+1-xk) L1(x)=yk*lk(x)+yk+1*lk+1(x) 抛物线插值公式为：由（xk-1,yk-1）、(xk,yk)、(xk+1,yk+1)三点可得插值公式： lk-1(x)=(x-xk)(x-xk+1)/((xk-1-xk)(xk-1-xk+1)) lk(x)=(x-xk-1)(x-xk+1)/((xk-xk-1)(x-xk+1)) lk+1(x)=(x-xk-1)(x-xk)/((xk+1-xk-1)(xk+1-xk)) L2(x)=yk-1*lk-1(x)+yk*lk(x)+yk+1*lk+1(x) （2）【实验1.2】牛顿插值法： 函数值与自变量的差商就是均差， 一阶均差 (或记作f [x0,x1]); 二阶均差 (或记作f [x0,x1,x2]) 均差有两条常用性质：(1)均差用函数值的线性组合表示；(2)均差与插值节点顺序无关。 用均差为系数构造多项式，就是牛顿插值多项式 Nn(x)= f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+f(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)+…+f(x0,x1,x2,…,xn)(x-x0)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1) 牛顿插值多项式的余项为 Rn(x)=f(x)－Nn(x)=f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn) 四、实验结果及分析 【实验1.1】 线性插值结果： 抛物线插值结果： 【实验1.2】 线性插值结果： 抛物线插值结果： 五、实验相关说明 有的容易实现，但在调式时就有很大问题，VC++不是英文输入法下作的都不行。VC++6.0提示错误时不够完善，我觉得用Microsoft Visual Studio 2008中的VC++比较好。 六、实验有关附件（如程序、附图、参考资料，等） 【实验1.1】用Microsoft Visual Studio 2008中的C++实现 #include stdafx.h #include iostream using namespace std; int main() { int N,i,j; float a[10],b[10]; float X,Y=0,s,t,k,U,W; cout请输入插值节点的个数(N = 2的整数)：; cinN; cout请输入各个插值点和对应的函数值：\n; for(i=j=0;(iN)(jN);i++,j++) { cout请输入第i+1插值点: ; cina[i]; cout请输入第j+1差值点对应的函数值：; cinb[j]; } cout输入需求差值点的值：; cinX; for(j=0;jN;j++) { s=a[j]; t=b[j]; U=W=1; for(i=0;iN;i++) { if(i == j) continue; U=U*(X-a[i]); W=W*(s-a[i]); } k=U*t/W,Y=Y+k; } cout所求得的节点函数值是: Yendl; system(pause); 【实验1.2】牛顿插值法： #include stdafx.h #include iostream #include math.h using namespace std; int main() { int I,j,k,n; float x[10],y[10],a,b,p; cout输入插值点个数n: ; cinn; for(I=0;In;I++) { cout请输入第I+1个插值点的值: ; cinx[I]; cout请输入第I+1个插值点对应的函数值: ; ciny[I]; } cout输入需求插值点的值: ; cina; b=0; k=0; do{p=1; j=0; do {if(j!=k) p=p*(a-x[j