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吉林大学经济学院 《计量经济学》复习讲义 配套教材：计量经济学（李子奈、潘文卿编著，第三版） 第二章、一元线性回归模型 一、相关与回归 ? 相关系数计算： ? 回归分析：变量间关系不一致 二、参数估计 1.总体/样本回归模型： 2.最小二乘法（OLS） ??β0、β1的估计值? ??β0、β1的方差与概率分布 ? 总体方差估计值 3.统计检验 ??拟合优度检验 ? ?可决系数： R2=ESS/TSS ? 显著性检验： H0:βi=0，H1:βi≠0 ? 置信区间估计(1-α) 缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度。 3.线性性与无偏性的证明方法 ??线性性： ??无偏性： 4.预测 ? 对条件均值： ? 对个别值：? 第三章、多元线性回归模型 一、.总体回归函数：? 一般形式： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μ ? 一般形式： Y=Xβ+μ 二、基本假定（略） 三、参数估计-普通最小二乘估计 ??参数估计： ??μ的方差估计： 四、统计性质 五、样本容量问题 ??n≥k+1，不能少于解释变量（含常数香）数目 ??n≥30或至少≥3(k+1)时满足模型估计基本要求 六、统计检验 1.拟合优度检验 ??调整的可决系数 ??赤池信息准则和施瓦茨准则 变小的话允许增加解释变量 2.显著性检验 ??方程显著性 H0:β1~k全为零 H1:不全为零 太大就接受备择假设，说明模型的线性关系显著成立。 总体线性关系十分显著时不必苛求高可决系数。 ??变量显著性 ??参数的置信区间 缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度、提高样本观测值的分散度。 七、预测 1.均值的预测 2.单个值的预测 八、非线性化为线性 ??变换 ??非线性普通最小二乘法 九、受约束回归 1.条件约束 约束后e*e*≥ee，即残差平方和可能变大。除非约束条件为真，模型解释能力可能降低。 若F太大则约束无效 2.增减解释变量 少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。 q=kU-kR，kU=k+q 3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验(n2k)：结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进行F检验判断是否合适。n分为n1、n2；RSSU=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹氏预测检验(n2k)：先用前一段时间n1个样本估计模型（视为无约束模型），再用所有样本估计模型（作为受约束模型）。做F统计。4.非线性约束——非线性最小二乘法 检验方法：最大似然比检验LR、沃尔德检验WD、拉格朗日乘数检验LM。 第四章、放宽基本假定 一、异方差性 1.类型 ? 单调递增型：σi2随X增大而增大； ? 单调递增型：σi2随X增大而减小； ? 复杂型：σi2与X的变化呈复杂形式； 2.后果 ? 参数估计不有效：E(μμ)=σ2I 不再成立 ? 变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误 ? 模型预测失效：置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好 3.检验 Var(μi)=E(μi2)-E(μi)2=E(μi2)≈e~i2 用e~i2表示随机干扰项的方差 【图示检验法】 【帕克检验与戈里瑟检验】 建立方程： e~i2=f(Xij)+εi? 需要选用不同形式的f(X)进行试验，来让它显著成立。 【G-Q检验】 把样本按某个解释变量进行排序，去掉中间n/4个，其余分成两个子样本，各自计算残差平方和； 若F超出临界则拒绝同方差性假设。 可能需要对各个解释变量轮流试验。 【怀特检验】 Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi 先普通最小二乘，得到e~i2。 辅助回归： 同方差假设下，nR2~χ2 4.修正 【加权/广义最小二乘法（WLS）】（符合BLUE特征） 先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。 对较小的残差平方赋予较大权重，对较大的残差平方赋予较小权重： 如何确定μ与X的关系？ 115 【异方差稳健标准误法】 用来消除异方差带来的不良后果：仍采用OLS，但修正相应方差。 用OLS估计的残差平方代替异方差。 无法得到有效的估计量，但得到了OLS估计量的正确方差估计。让统计检验不失效、预测区间更可信。 二、序列相关性 1.一阶序列相关/自相关： Cov(μi,μj)=E(μiμj)≠0 μi=ρμi-1+εi，ρ为自协方差系数/一阶自相关系数。 2.原因 经济变量存在固有惯性 模型设定偏误：丢掉了重要的解释变量或形式偏误。 部分数据是由已知数据生成。 3.后果 参数估计不有效：E(μμ)=σ2I 不再成立 变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误 模型预测失效：置信区间估计与参数方差有关而变得不准确 4.检验 【思路】先用OLS估计，用e~t近似估计随机干扰项。然后分析e~t 【图示法】 【回归检验法】 建立方程： e