计量经济考题横截面数据部分.docVIP

1、 考虑以下过原点回归： ⑴ 求参数的OLS估计量 ⑵ 对该模型，是否仍有结论 解答： ⑴ 根据最小二乘原理，需求适当的、，使得残差平方和最小： 由微积分知识，对上式分别关于、求偏导，并令导数值为零，得如下正规方程组： 或 解得 ⑵ 由⑴中的正规方程组知，对该模型，仍有 但不存在，即过原点回归的残差和不一定为零。 2、 下表给出关于、的线性回归结果 方差来源 平方和 自由度 平方和的均值 ESS 65965 RSS TSS 66042 14 （1） 求样本容量n，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度 （2） 求拟合优度及调整的拟合优度 （3） 检验假设：和对无影响。应采用何种假设检验？为什么？ （4） 根据以上信息，你能否确定和各自对的影响 解答： ⑴ 样本容量为 的自由度为 的自由度为 ⑵ ⑶ 应该采用联合假设检验，即F检验，理由是只有这样做才能判断，一起是否对有影响 ⑷ 不能。因为仅通过上述信息，可初步判断，联合起来对有线性影响，两者的变化解释了变化的99.8%。但由于无法知道回归，前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。 3. 证明：一元线性回归总离差平方和的分解式中： 证 由于 又因为 于是 故 4.给定一元线性回归模型： （1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数和的最小二乘估计公式； （3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量） （2）， （3）线性性，无偏性，有效性 （4），其中 5．假设调查了100户家庭，其收入（x，百元）与消费（y，百元）资料如下表所示，依据表中资料建立消费y对收入x的线性回归方程，其估计结果如下： （1）建立消费y对收入x的回归直线 （2）说明回归直线的代表性及解释能力 （3）在95%的置信度下检验参数的显著性 解答： 建立的消费y对收入x的回归直线方程为： Y =2.388670+0.191513*X 根据我们得到的调整后的拟合优度为0.8984可以说明我们建立的回归直线的代表性和解释能力是比较好的。 根据我们从软件中计算出来的斜率系数的t统计值为8.9767，同时其对应的p值几乎为0，小于5%，所以可以在5%的显著水平下拒绝该参数为0的原假设，认为该解释变量家庭收入对消费是有显著影响的。 6、产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。 产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。 产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度降低。 7.为了解职业妇女是否受到歧视，根据该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据进行考察，研究男女工资是否具有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： W——雇员的工资率（美元/小时） Sex----若雇员为女，则为1，其他为0 Age----年龄 Edu-----受教育年数 对200名雇员的样本进行研究，得到如下回归结果：()中为t值 w=-6.41-2.76sex+0.99edu+0.12age (-3.38) (-4.61) (8.54) (4.63) R2=0.867 F=23.2 求调整后的可决系数R2。 系数age估计值的标准差是多少？ 该国妇女在工资上是否收到歧视？为什么？（在5%的显著水平下） [t0.025120=1.9719, t0.05120=1.6525] 答案：（1） R2=1-ESSn-ktssn-1=1-n-1n-k(1-R2)=0.864 (2) 因为t=β-β0seβ，其中β0=0，所以seβ=β-β0t=0.12-04.63=0.026 (3) 因为t0.025120=1.97194.61，所以拒绝原假设，β2=-2.76，为负值，说明存在妇女歧视。 8.关于随机误差项的经典假设条件的内容是什么，为什么要对回归模型规定经典假设条件？ 答: 假设1:? 零均值假定?? 即在给定Xt的条件下，随机误差项ut的数学期望为零。? 假设2：?同方差假定 即误差项ut的方差与t无关，为一个常数。 假定3：?无自相关假定? 即不同的误差项ut和us相互