课_平行线分线段成比例定理及其推论.docVIP

（1）平行线分线段成比例定理及其推论 学习目标： 1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用． 2．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用． 新课学习： 一、探究 1．如图，线段BE为梯形ACFD的中位线， 由此可知：①l3 l4 l5； ②∵( )，( ) ∴ ；（填“＝”或“≠” ） 2．如图，线段BE不再是梯形ACFD的中位线，而直线l3∥l4∥l5，若AB＝m，BC＝n， 由此可知：( ) 猜想：( )， 也就是我们认为： ； 3．总结： 如图2，∵l3∥l4∥l5 ∴( )，( )，( )， ( )，( )，( )； 为了便于记忆，上述的6个比例式，可用以下简单的形象化语言叙述： ，，，，， 二、例题学习 例1，如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，EF＝6，求BC. 解：∵l1∥l2∥l3 ∴ (代入数据) ∴BC＝ 即学即练： 1．如图，l1∥l2∥l3，请你写出一个正确的比例式，可以是 . 2．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝2，EF＝3，则DF＝ . 三、推论 1．观察下图变形后填空： 在图3和图4中，都有( )，……； 2．总结： 几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF） ∴…… 四、例题学习 例2，已知：如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD＝4，求：AE． 解：∵DE∥BC ∴ (代入数据) ∴CE＝ ∴AE＝ ＋ ＝ 五、课堂练习 A组： 1．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 一、 1、探究 如图，任意画两条直线AC，DF，再画三条与AC，DF相交的平行线AD，BE， CF。分别度量AD，BE，CF在AC上截得的两条线段AB，BC和在DF上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移CF，再度量AB,BC,DE,EF的长度，与相等吗？ 答：用直尺度量并计算得： ∵= = 井字型 ∴ 事实上，当AD∥BE∥CF时，都可以得到 ，还可以得到 , , 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 。 几何描述：∵ ∥ ∥ ∴= ， ， 3、熟悉定理的几种变形 （1）∵ ∥ ∥ ∴= ， ， A字型 （2）∵ ∥ ∥ ∴= ， ， X字型 （3）∵ ∥ ∥ ∴= ， ， 倒A型 （4）∵ ∥ ∥ ∴= ， ， 畸形（O无用） 由上面的A字型和X字型我们可以得到 (1)∵在△ABC中，BE∥CF ∴= ， ， (2) ∵在△ABC中，AD∥CF ∴= ， ， 小结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 二、 例题讲解： 例1：如图AD∥BE∥CF，AB=3，AC=8，DF=10，求DE、EF的长 例2：已知线段a,b,c,求作线段,使 作法：1.作线段AB=a2.延长AB到点D，使BD=b3.作射线AM，在AM上截取AC=c4..连接BC，作DE‖BC，交AM于点E则CE就是a,b,c的第四比例项 三、巩固练习 1、在梯形ABCD