直线与圆的方程的应用解题.ppt

复习引入 1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 复习引入 1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些? 复习引入 1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程? 什么条件下用一般方程? 复习引入 1. 直线方程有几种形式? 分别是什么? 2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程? 什么条件下用一般方程? 4. 直线与圆的方程在生产生活实践中有广 泛的应用，想想身边有哪些呢? 5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的 位置关系？ 复习引入 5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的 位置关系？ 复习引入 6. 如何根据圆的方程，判断它们之间的位 置关系? 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”： 1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程 表示问题中的几何元素，将平面几何问题转 化为代数问题； 2、通过代数运算，解决代数问题； 3、把代数运算结果“翻译”成几何结论. 结 论 讲授新课 例1. 求圆(x－2)2 ＋(y＋3)2＝4上的点到 x－y＋2＝0的最远、最近的距离. 1. 标准方程问题 2. 轨迹问题 充分利用几何图形的性质，熟练 掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式. 2. 轨迹问题 例2.过点A(4,0)作直线l交圆O: x2＋y2＝4 于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹 方程. 3. 弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距 离），弦长，圆心角等问题.一般是构成 直角三角形来计算. 3. 弦问题 例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25 相交，截得的弦长为 ，求l的方程. 3. 弦问题 例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25 相交，截得的弦长为 ，求l的方程. 练习.求圆x2＋y2＝9与 圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的长. 4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称. 4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称. 例4.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2) 对称的圆的方程. 4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称. 例4.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2) 对称的圆的方程. 练习1.求圆(x－1)2 ＋(y－1)2＝4关于直线 l：x－2y－2＝0对称的圆的方程. 练习2.求圆(x－1)2 ＋(y－1)2＝4关于直线 l：x－y－2＝0对称的圆的方程. 例2. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m). O 5.实际问题 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ 思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ 思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？ 思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ x2+(y+10.5)2=14.52 22 解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 . 把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 解得， b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 答：支柱A2P2的长度约为3.86m. 例3. 已知内接于圆的四边形的对角线互 相垂直，求证圆心到一边的距离等于这 条边所对边长的一半. 6.用代数法证明几何问题 思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ 思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？ 思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？ 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ 思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ 28 E 例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) 作业： P132练习:1，2，3，4. P133习题4.2B组:1，2，