直线与圆方程的应用举例解题.ppt

衡东职业中专学校教学课件 -----数学教研组 邓四云 创设情境 兴趣导入 我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）： （1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点． 创设情境 兴趣导入 直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判别（如图）： 创设情境 兴趣导入 设圆的标准方程为 的距离为 比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系． 问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 70km 40km 思考1:解决这个问题的本质是什么？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？ 思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题？根据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 思考4:直线的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？ A B 如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取10km为长度单位，建立直角坐标系。则 解： 台风所在圆的方程为： x2＋y2＝9 轮船所在的直线AB方程为： 4x＋7y－28＝0 圆心（0，0）到直线4x＋7y－28＝0的距离为 r=3 dr 所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响。 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 方法总结：解决实际问题的数学思想方法 实际问题 建立函数模型 实际结果 数学结果 分析抽象转化 反演 数学方法 解答 问题Ⅱ:某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）． 思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？ 思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支柱EP的高度，化归为求一个什么问题？ 思考3: 取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ 思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？ A 解： 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心O’ 在y轴． 答　E点的柱子长度约为0.9 m． 设半径为r，则| O’O|2+| OG|2=| O’G|2