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第5课时 一元二次方程 【中考课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 知道 理解 掌握 运用 一元二次方程 的概念 一元二次方程的概念 √ 一元二次方程 的四种解法 开方法 √ 因式分解法 √ 配方法 √ √ 公式法 √ 一元二次方程 根的判别式 求根的判别式 √ 判别式与实数根的情况 √ 判别式判断实数根 √ 一元二次方程 的应用 二次三项式的因式分解 √ √ 实际应用题 √ √ 【教学重点、难点】 重点是一元二次方程的解法 难点是一元二次方程的简单应用 【中考题型例析】 1、一元二次方程的概念 例1（08山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 答案：， 当时，舍去 选B 说明：本题利用了一元二次方程的有关概念及解法求解，解题中要注意：求得的m的值必须要使一元二次方程系数，所以要舍去。 同源题选： 1.（上海2005年）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程）（） 2.（考纲）指出方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 （答案：二次项系数5，一次项系数3及常数项-1.） 3、（2008卢湾模拟）下列方程中，是一元二次方程的是 ………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.（D） 2、一元二次方程的解法： 例2 （考纲）选用合适的方法解下列方程： 答案： （5）方程没有实数根 说明：一元二次方程的解法中，任何一个一元二次方程都可以用公式法求解。而要用其他方程解一元二次方程时，就要善于分析化为一般式后的一元二次方程的系数特征，选用合适的方法。 例3（考纲）用配方法解方程： 答案： 同源题选： 1.（2008山东泰安）用配方法解方程：．（） 2.（2008山西太原）解方程：。（） 3.（2008湖北武汉）解方程：．() 3、一元二次方程根的判别式 例3（上海2005年）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　　　　　　 答案：4 说明：利用一元二次方程根的判别式确定字母系数的取值范围问题，要注意分清题目的条件或要求，如“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、有两个不相等的实数根”等，不同的条件所求得的结论不一样。 同源题选： 1.（上海2000年）已知关于的一元二次方程。 求证：这个方程有两个不相等的实数根(略) 2.（上海2004年）关于的一元二次方程，其根的判别式 值为1，求的值及该方程的根． （m=2， ） 3. （2008静安模拟）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围为（ ）． （A） （B） （C） （D）．（D） 4、二次三项式的因式分解 例4 （考纲）在实数范围内分解因式： 答案： 说明：二次三项式的因式分解是一元二次方程的一种应用，解题的关键是使二次三项式等于零，利用求根公式求出两个根，再分解因式。 本例中（2）题二次项系数的情况特别要注意，不要把分解式写成 也不要错写成， 或者 同源题选： 1.（上海2001年）下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（ ） （A） （B） （C） （D）（C） 2、（2008长宁模拟）在实数范围内分解因式： ． （） 5、一元二次方程的应用 例5 （上海2001年）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％。该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少元？ 答案：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）． 设年增长率为x，则1500（1＋x）2＝2160， （1＋x）2＝1.44，1＋x＝±1.2（舍去1＋x＝—1.2）， 1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（万元）． 答：2001年预计经营总收入为1800万元． 说明：列方程解应用题的关键是正确分析和把握题目中的相等关系。在此基础上，适当选择未知数，用数学符号语言将这个相等关系表达出来，得到方程然后求解。要注意检验方程的根是否符合实际意义，必须将不合实际意义的根舍去。 同源题选： 1.（上海2001年）.某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 万